[llarensj]

Estoy liado con la construcción de maquetas de superficies parabólicas.
Estoy probando, por el momento es el uso de materiales 'descartables' papel metalizado, cartón etc

La forma más fácil que se me ocurrió es crear perfiles con simetría radial, es decir, sólo tenía que calcular un perfil para el soporte y uno para el plato, armar las copias necesarias y después disponerlas y pegarlas en círculo.

Básicamente por razones de rigidez y estabilidad no es satisfactorio, así que se me ocurrió basarlo en una grilla. Usando gnuplot:

set isosamples 7,7
set hidden3d
splot [-2:2] [-2:2] [0:30] 6*(x**2+y**2)

Y aquí se me acaban los conocimientos (muy básicos je). Con gnuplot puedo obtener todos los puntos relevantes de la grilla, hacer perfiles para los soportes de sección, PERO NO SÉ CÓMO OBTENER CADA SECCIÓN PLANA (Los rombitos digamos, con perdón de mi crudeza fruto de la ignorancia). Es decir, cada uno de los componentes de la grilla es la proyección de cada cuadrado de la base plana, pero no sé cómo calcular eso.
Help!

[Luis Fuentes]

Hola

 No estoy muy seguro de lo que preguntas. Introduces términos como "gnuplot" que parecen ser comandos de algún programa de dibujo o matemáticas.

 Entiendo que quieres hacer un diseño de un paraboloide como este:



 Y que quieres saber como obtener las coordenadas de cada uno de los "cuadraditos" que forma el diseño. ¿Es eso?.

Saludos.

[llarensj]

Buenas
Se me escapó la mención, gnuplot es un programa que entre otras cosas muestra funciones matemáticas.
http://www.gnuplot.info/

Quiero armar la maqueta de un paraboloide como la figura que adjuntas, pero no en base a esa proyección (no estoy seguro de que ese sea el término). Lo genero a partir de una grilla de coordenadas, creo que la imagen adjunta lo explica mejor, es decir la parábola no tiene simetría radial, cada sección visible es parte de un corte en el eje x o y.
Con gnuplot obtengo todas las coordenadas sin problemas. El problema es cómo obtengo cada uno de los 'rombitos' que forman la superficie de la parábola, sé que debe ser algún tipo de proyección de los cuadrados formados por la grilla plana de la base pero no tengo idea de como (ni matemáticamente, ni con gnuplot que es lo de menos)

PD
Adjunté un png pero no lo veo en la previsualización, por la dudas en el link siguiente, el último gráfico es un ejemplo de un paraboloide obtenido con gnuplot:
http://www.cs.karelia.ru/studies/gnuplot/Examples.html

[Luis Fuentes]

Hola

 Ya te entiendo más o menos. Aunque exactamente a que te refieres con "obtener" los rombitos. Me refiero a que datos quieres sobre ellos. A falta de todavía mayor precisión en tu pregunta comento algunas cosas.

 Por ejemplo supongamos el parabolide de ecuación (parece que es el que tu utilizas):

\(  z=6(x^2+y^2) \)

 Partes de una cuádricula en el plano XY que consite en dividir el cuadrado [-2,2]x[-2,2] en, por ejemplo 10x10 cuadraditos. Tendrán tamaño t=4/10. Por tanto los vértices en la base de un cuadradito serán:

\( V_1=(x,y);\qquad  V_2=(x+t,y); \qquad V_3(x,y+t); \qquad V_4=(x+y,y+t) \)

Donde \( x,y\in \{-2,-2+0.4,-2+2*0.4,-2+3*0.4,\ldots,2\}. \)

 Ahora esos vértices se "levantan" a los vértices de cada rombito:

\( P_1=(x,y,6(x^2+y^2)) \)

\( P_2=(x+t,y,6((x+t)^2+y^2) \)

y así sucesivamente...

Conocidos los vértices de los rombitos puedes saber los datos sobre ellos que necesites (longitud del lado, por ejemplo, etc).

Saludos.

[llarensj]

Buenas de nuevo

El problema que tengo es que no se expresar mis necesidades en terminos matemáticos. En el ultimo envio planteas lo que ya he conseguido, a saber, las coordenadas de cada punto tridimensional de la grilla. Lo que me queda pendiente es que yo debo 'forrar' la superficie de la parábola, digamos, cada uno de los espacios encerrados entre los segmentos de la cuadricula, cada uno de estos espacios forma un rombo, cuya forma debo obtener para pegar sobre ese espacio.

[llarensj]

Se me acaba de ocurrir que obteniendo la distancia entre  opuestos tengo los datos necesarios para calcular un rombo.
Ahora sólo me queda buscar una fórmula para calcular distancia entre 2 puntos tridimensionales je.

[Luis Fuentes]

Hola

 Si tienes dos puntos P y Q de coordenadas

 \( P=(x,y,z) \)
 \( Q=(x',y',z') \)

 La distancia entre ambos es:

\(  D(P,Q)=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2} \)

 De todas formas has de tener cuidado con una cosa. Si tus 4 vértices no son coplanarios (no están en el mismo plano), tendrás problemas para que el "rombo-ide" "plano" se adapte a tu figura tridimensional.

REVISA ESO.

P.D. Tres puntos siempre determinan un plano. ¿Quizá puedes mejor utilizar "triangulitos?.

Saludos.

[llarensj]

uh? coplanarios? yo diria que si, PERO por mera inspeccion visual del ploteo de la funcion. Y porque bueno, je, ya he visto maquetas de ese tipo, o sea, bah, todo meramente empirico.
Respecto de formar el paraboloide con triangulos, pues NPI! (lease ni p... idea snif).

Me esta costando un monton organizar el calculo, ya que el gnuplot no tiene opcion de medir distancias entre puntos de la grilla, por suerte solo necesito calcular 1 cuadrante de la grilla.

Ahora algo que se me paso totalmente!. Cual es el foco de una funcion z=ax^2+by^2 ?!

Que complicado se me pone esto, y todo para hervir unas legumbres al sol!
(de un motor stirling ni hablemos por el momento...)
Maldita la hora que mis progenitores decidieron mandarme a un bachillerato no tecnico arrrgggg

Como diria el baudio, el_manco 'que control tienes', millon de gracias hombre!

[Luis Fuentes]

Hola

1) Cierto: si son coplanarios.
Fijado un punto \( P_1=(x,y,a(x^2+y^2)).  \) Si llamamos

\(   P_2=(x+t,y,a((x+t)^2+y^2)); \)

\(   P_3=(x,y+t,a(x^2+(y+t)^2)); \)

\(   P_4=(x+t,y+t,a((x+t)^2+(y+t)^2)); \)

Se tiene

 \( P_2P_1=(t,0,a(2xt+t^2)) \)

\(  P_3P_1=(0,t,a(2yt+t^2)) \)

\(  P_4P_1=(t,t,a(2xt+2yt+2t^2)) \)
y vemos que el tercer vector es suma de los otros 2.

2) El foco del paraboloide \( z=a(x^2+y^2) \) está en el punto \( (0,0,\displaystyle\frac{1}{4a}) \)

3) Los cálculos pueden hacerse fácilmente en un pequeño programa en cualquier lenguaje de programacion.

Saludos.

P.D. una vez que sepas la longitud de los lados de tus rombos, ¿cómo los vas a gestionar?, es decir, ¿exactamente como "montas" esa maqueta?.

[llarensj]

En este momento experimento con materiales descartables. Es dificil sin imagenes pero seria asi:
Armo cada 'corte' x-z e y-z de la grilla con carton corrugado y los conecto por el sencillo metodo de ranuras en cada corte, eso me da un soporte rigido y me da la forma de la parabola. Una vez terminado se veria como esos cajones con divisiones, solo que este 'cajon' en particular tiene divisiones que se deprimen hacia el centro.
Digamos que una vez terminado ese paso, se veria aproximadamente como el primer grafico que adjunte, una forma hecha de secciones rectas que sugiere una parabola. Hecho eso faltaria encolar encima los rombos para cada seccion, con algun revestimiento reflectante, algun tipo de papel metalico (de regalo, de cocina de chocolatines vaya uno a saber). Estoy pensando en hacer una 'ristra' continua de toda una seccion horizontal de rombos en vez de secciones separadas pero es cuestion de probar.
La maqueta anterior era de 1 metro cuadrado de superficie y 70 cm de alto, el plato en si era de carton con papel metalizado de cocina del lado reflectante y los perfiles soportes eran de tergopor. El modelo tenia simetria radial, era demasiado alto y el foco estaba muy adentro del plato, factores que hacian algo inestable el conjunto y dificultaban el manejo del recipiente a colocar en el foco, pero efectivamente calentaba en la zona del foco y habia que tener precaucion a la hora de fijar la vista cerca.
La verdad es que las maquetas de prueba de 20x20 centimetros salen preciosas, pero a la hora del maqueton...