Autor Tema: ¿Por qué una función se escribe con intervalo abierto cuando es derivable?

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12 Septiembre, 2020, 10:46 pm
Respuesta #140

Luis Fuentes

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Hola

Son derivaciones a las que se ha llegado debidas a la cuestión original. ¿Por qué una función se escribe con intervalo abierto cuando es derivable?

Si tu lo dices... para mi no viene a cuento.

Citar
¿Sigues pensando que el hecho de que así se abarcan más supuestos no tiene nada que ver?

No estoy seguro de a que te refieres; casi preferiría que citases mi afirmación concreta y te diré entonces si sigo pensando lo mismo (lo normal es que si).

Sea como sea, vuelvo a mi idea de que hilos tan largos son difíciles de seguir y terminan siendo poco clarificadores. Incluso para ti. La pregunta:

¿Por qué una función se escribe con intervalo abierto cuando es derivable?

Ya ha sido respondida en el hilo. Es más, lo esencial es lo que se dijo ya en la primera respuesta de argentinator:

- Que en muchos teoremas no hace falta la derivabilidad en los extremos. Cito

Citar
"Así que el otro motivo que se me ocurre es que, para los teoremas que se están demostrando, es suficiente pedir continuidad en el intervalo para que el teorema sea cierto. O sea, no hace falta pedir la condición más fuerte de derivabilidad, y el teorema es aún cierto."

- Que la definición de derivada en el extremo de un intervalo puede hacerse pero presenta ciertas particularidades y comportamientos diferentes del esperado. Cito:

Citar
Un motivo podría ser la definición de derivada, que necesita que uno se acerque a ambos lados del punto donde está calculando la derivada.
Si x = a, el extremo del intervalo, no puedo acercarme por izquierda en el límite del cociente incremental.

Aún así eso no sería mayor problema, porque uno podría aceptar que en el extremo la función sea derivable tan sólo por derecha, lo cual tiene sentido.

 Al o largo del hilo yo he incidido al menos dos veces en esas ideas, la última hace poco:

Vaya por delante que en general no hay una razón 100% objetiva por el cuál tal o cual Teorema se enuncia con unas hipótesis o con otras. Como ocurre en este caso y en casi todos, una misma tesis puede conseguirse con diferentes hipótesis. Que se elijan unas hipótesis concretas para enunciar el resultado puede deberse a múltiples razones: históricas, elegancia del resultado, simplicidad de las mismas, ámbito de aplicación del resultado que permiten, en fin... La única premisa objetiva por supuesto es que las hipótesis elegidas hagan que el Teorema sea cierto.

1) Fundamentalmente: porque no es necesaria la deravilibidad en \( [a,b] \) para que se cumpla la tesis del Teorema.
2) Motivo muy menor y poco aplicable al caso del Tº de Rolle: Porque aunque se puede definir la derivabilidad en puntos extremos de un intervalo cerrado, el comportamiento de esa derivada por un lado sólo tiene ciertas particularidades que la diferencian de la derivada en un punto interior (se explico en el hilo tiempo atrás). No obstante eso no tendría trascendencia para el Teorema de Rolle.

 Entonces mi sensación es que a medida que enredas en una nueva y rebuscada pregunta olvidas las respuestas ya dadas y lejos de aclararte, te confundes más.

 No se si te has planteado alguna vez en este tipo de hilos monstruo, leerlos un día completos con papel y mano (¡y lápiz, quería decir  :D!) al lado y tratar de hacer una síntesis para ti mismo que te aclare las ideas y filtre las posibles dudas. Con filtrar las dudas me refiero a no volver cíclicamente a las mismas por haber olvidado las primeras respuestas.

Saludos.

CORREGIDO

12 Septiembre, 2020, 11:40 pm
Respuesta #141

Buscón

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Si las razones expuestas en el hilo me hubiesen convencido o las hubiese aceptado sin más, el hilo hubiese sido más corto, no cabe duda.

12 Septiembre, 2020, 11:46 pm
Respuesta #142

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Si las razones expuestas en el hilo me hubiesen convencido o las hubiese aceptado sin más el hilo hubiese sido más corto, no cabe duda.

No se trate de eso. Si un argumento no te convence; céntrate en su discusión y debate. Hasta llegar a una conclusión (que no quiere decir que ten convenza) que cierre esa rama y no se caiga cícliamente en las mismas preguntas y respuestas.

Por otra parte de verdad que no quiero desanimarte, ni reprocharte que tus hilos sean largos por el mero hecho de serlo. Lo que ocurre es que mi espíritu de docente sufre cierta frustración contigo: veo interés, esfuerzo y trabajo... ¡pero mal enfocado!. Por supuesto que es mi punto de vista y puede estar equivocado al respecto.

Saludos.

13 Septiembre, 2020, 02:34 am
Respuesta #143

Buscón

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Al contrario, te lo agradezco. El debate es lo que importa.  ;)