[colin]

Agradecería ayuda. He probado con los métodos clásicos de resolución de ecuaciones lineales de primer orden en f, pero el resultado me parece absurdo y el procedimiento no sé si es correcto.

\( (f+1)g''-f'g'=0 \)

f y g son dos funciones de x. ¿Con la resolución aparecería una relación entre ellas más simple?

[teeteto]

Cualquier par de funciones f y g que cumplan que g'=f+1 te servirán como soluciones.
Por ejemplo, un ejemplo sencillo que puedes ver es f(x)=x, g(x)=x2+x
Pero los ejemplos son, como ves, infinitos.

Saludos.

P.S.:
Si quieres verlo de otra forma puedes operar un poco y llegar a que
\( \frac{g''}{g'}=\frac{f'}{f+1} \) y puedes integrar en los dos lados porque ambos casos son claramente logarítmicos...por supuesto habrá que poner condiciones sobre si se anulan los denominadores...pero en tal caso la ecuación inicial se reduce a casos triviales

[colin]

Gracias Teeteto. Era más sencillo de lo que pensaba.
Saludos