Autor Tema: ayuda para resolver determinantes

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17 Julio, 2009, 06:58 pm
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cintia

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Necesito hallar los valores de k para los cuales el Determinante es igual a Cero.

det A =         k-6    0    0
                    0      k   -1
                    0      4   k-4

Se que esos valores de K son 2 y 6 pero podrian ayudarme con el procedimiento para encontar esos numeros

17 Julio, 2009, 07:29 pm
Respuesta #1

Jorge klan

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Hola

Si sacamos el determinante del método tradicional tenemos que (con respecto a la columna 1)

\( det\begin{bmatrix}{k-6}&{0}&{0}\\{0}&{k}&{-1}\\{0}&{4}&{k-4}\end{bmatrix}=(k-6)det\begin{bmatrix}{k}&{-1}\\{4}&{k-4}\end{bmatrix}=(k-6)[k(k-4)+4] \)

Luego

\( (k-6)[k(k-4)+4]=(k-6)(k^{2}-4k+4)=(k-6)(k-2)^{2}=0
 \)

de donde obtenemos los valores 2 y 6 para que el determinante sea 0.

Saludos

17 Julio, 2009, 07:34 pm
Respuesta #2

alespa07

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Necesito hallar los valores de k para los cuales el Determinante es igual a Cero.

det A =         k-6    0    0
                    0      k   -1
                    0      4   k-4

Se que esos valores de K son 2 y 6 pero podrian ayudarme con el procedimiento para encontar esos numeros


Hola. Deber´´ias mirar el tutorial de Latex para introducir fórmulas. Dicho esto, este determinante se resuelve directamente desarollando por la primera columna:

\( det(A)=(k-6)[k(k-4)+4]=k^3-10k^2+28k-24 \)

Igualando a cero te queda resolver una ecuación de grado 3 (por Ruffini por ejemplo) y listo. Efectivamente te queda que \( k=6 \) es una raíz simple y \( k=2 \) es una raíz de multiplicidad 2.

Saludos.
Las matemáticas son el alfabeto con el cual dios creó el universo.
Galileo Galilei.

17 Julio, 2009, 07:34 pm
Respuesta #3

alespa07

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disculpa Jorge. Nos hemos cruzado.
Las matemáticas son el alfabeto con el cual dios creó el universo.
Galileo Galilei.

17 Julio, 2009, 08:11 pm
Respuesta #4

Jorge klan

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Hola alespa07

las ganas de ayudar son las que importan, que hayamos concordado es solo una casualidad.

Saludos coordiales


21 Julio, 2009, 09:34 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

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Hola

 Sólo una pequeña observación. Si lo que queremos es hallar las raíces del polinomio definido a través del determinante dado. ¡No hagas esto! (nos complicaremos absurdamente la vida):

\( det(A)=(k-6)[k(k-4)+4]=\color{red}k^3-10k^2+28k-24\color{black} \)

 (me refiero al paso en rojo).

 si ya tenemos un factor sacado el \( k-6 \) ya sabemos que una raíz es \( k=6 \). Las otras dos se obtienen resolviendo la correspondiente ecuación de segundo grado del otro paréntesis:

\( det(A)=(k-6)[k(k-4)+4]=(k-6)(k^2-4k+4) \)

Saludos.