Autor Tema: Clases de conjugación del grupo Alternado

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03 Julio, 2009, 06:22 am
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Jorge klan

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Hola amigos del foro

Se me ha presentado el siguiente problema: Encontrar las clases de conjugación del grupo \( A_{n} \) (más bien, un método para encontrarlas). Tengo varias ayudas para asegurarme que estoy calculando bien una clase de conjugación, ya que sigo la guía que me dá el grupo \( S_{n} \), pues la clase de conjugación de \( \sigma \) en \( A_{n} \) está contenida en la clase de conjugación en \( S_{n} \) (es un poco obvio mi razonamiento, pero me ayuda bastante).

Luego de escudriñar un poco en la web, encontré la siguiente proposición:

Sea \( \sigma\in S_{n} \)

\( 1) \)  Si existe \( \tau\in S_{n} \) impar de modo que \( \sigma \tau =\tau \sigma \).
Entonces, la clase de conjugación de \( \sigma  \) en \( A_{n} \) es igual a la clase de conjugación de \( \sigma  \) en \( S_{n} \).

\( 2) \) Si \( \sigma \) no conmuta con ninguna permutación impar, entonces, la clase conjugación de \( \sigma \) en \( S_{n} \) se descompone en dos clases de conjugación en \( A_{n} \) de cardinales iguales y con representantes \( \sigma \) y \( (12)\sigma (12) \)

Interesante!

Ahora, he intentado hacer su demostración, pero me ha costado trabajo obtener buenos resultados.

Agradezco mucho sus opiniones al respecto

Saludos

03 Julio, 2009, 11:34 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Te puede interesar esta aclaratoria nota a una clase en la Universidad de Bath.

http://people.bath.ac.uk/masgcs/m38/alt.pdf

Saludos.

03 Julio, 2009, 04:56 pm
Respuesta #2

Jorge klan

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Como siempre, gracias el_manco era precisamente lo que buscaba

Saludos