Los espacios vectoriales son unos objetos geométricos muy sencillos. Y esto permite usarlos como paso previo al estudio de las cosas más complicadas. Para estudiar algo, primero hay que estudiar "el caso sencillo" o "simple", y luego siempre habrá tiempo de complicarse. Ése es el papel de los espacios vectoriales en Matemáticas. sirven como modelos para estudiar cosas más complicadas. Por ejemplo, en ecuacioneas diferenciales, las primeras que hay que estudiar son las lineales (espacios vectoriales). Es más, más o menos, las ecuaciones complicadas se "aproximan" por lineales.
El otro caso es toda la geometría diferencial: es estudio de curvatura, por ejemplo, en curvas y superficies, no es más que ver "cómo varía" los espacios tangentes, que son, o rectas vectoriales, o planos vectoriales. Y en todo ello hay un montón de "álgebra lineal".
