Autor Tema: Consecuencia Semántica

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06 Mayo, 2009, 04:45 pm
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niniodinho

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Buenas a todos. El siguiente ejercicio me pide probar si las siguientes son o no consecuencias semánticas.
\( \left\{{{A\rightarrow{C},B\rightarrow{C}}\right\} \Gamma A\rightarrow{B\wedge C}} \)
Quería probar si \( \left[{\begin{array}{ccc}{A\rightarrow{C},B\rightarrow{C}}\end{array}\right]\rightarrow{A\rightarrow{B\wedge C} \) es tautología, pero no me da ni 1 ni 0.
¿Será que es una contingencia o lo estaré haciendo mal?
El desarrollo es un poco largo, así no lo subo esta vez. Si alguien supone que tengo un error en el uso de las propiedades de la lógica proposicional, me avisa y lo posteo.
Gracias

06 Mayo, 2009, 08:11 pm
Respuesta #1

Teón

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Para que sea tautología, según tu notación debes poner

\( [ A\rightarrow C, B\rightarrow C ] \rightarrow A\land B \rightarrow B\land C \)

Para una prueba semántica yo preferiría poner:

 \( \models ((A\rightarrow C) \land (B\rightarrow C)) \rightarrow ((A\land B) \rightarrow (B\land C)) \)

Aunque también se puede demostrar la forma más general

 \( \models ((A\rightarrow C) \lor (B\rightarrow C)) \rightarrow ((A\land B) \rightarrow (B\land C)) \)
Eram quod es, eris quod sum.