Autor Tema: Lógica matemática – Método demostrativo

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30 Abril, 2009, 04:39 pm
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Sadam

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Hola, espero que esten todos muy bien. Les dejo aquí mi duda y los que puedan aportar respuestas bienvenido sean.

Lógica matemática – METODO DEMOSTRATIVO

1)   (p Y q) => (r Y s)
2)   –r Y -s
3)   –p O –q

¿Qué métodos puedo utilizar para demostrar eso?


01 Mayo, 2009, 02:07 am
Respuesta #1

Teón

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Hola.
Por deducción natural llegas a:

\( \\1)(p\wedge q)\Rightarrow (r\wedge s)\\
2)\neg r \wedge \neg s\\
3)\neg r \hspace{12mm} E\,\wedge \mbox{, de }2\\
\left[ \begin{array}{ll}
4)p\wedge q & \mbox{ supuesto }\\
5)r\wedge s & E\Rightarrow \mbox{, de 1-4}\\
6)r & E\wedge \; \mbox{, de 5}\\
7)\bot & E \neg \mbox{, de 3-6} \\ \hline
\end{array}\right.\\
8)\neg (p\wedge q) \; I\neg \mbox{, de 4-7} \)

Luego se deriva \( \neg p \vee \neg q \textsf{ de }\neg (p\wedge q) \)
Esta última es la aplicación de De Morgan.
Saludos.
Eram quod es, eris quod sum.

01 Mayo, 2009, 03:53 am
Respuesta #2

Sadam

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