Autor Tema: Equivalencias lógicas

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24 Abril, 2009, 01:10 am
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niniodinho

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Hola a todos. Aquí les traigo tres ejercicios del mismo tipo que no he sabido resolver:
Dice que dadas las variables proposicionales p,q,r debo conseguir fórmulas equivalentes sólamente utilizando los conectivos dados:
\( p\rightarrow{(q\rightarrow{r})} \), utilizando \( \left\{{\sim{,}\wedge}\right\} \)
En este caso utilizo primero la propiedad de la implicación y De Morgan y llego a :
\( \sim{(p\wedge q)}\vee r \), y no sé qué aplicar para eliminar la conjunción, y que quede en función de los conectivos dados.

El segundo caso es una doble implicación donde:
\( p\Longleftrightarrow{q} \) utilizando \( \left\{{\sim{,}\vee}\right\} \) donde aplicando propiedades llego a :
\( (\sim{p}\vee q)\wedge (\sim{q\vee p} \) y nuevamente, no sé si aplicar la recíproca de la distributiva ya que no tengo variables IGUALES.

Por último tengo la siguiente:
\( p \wedge q \wedge r \) utilizando \( \left\{{\sim{,}\rightarrow{}}\right\} \)
Aquí directamente no supe cómo encarar el ejercicio.

Gracias y saludos a todos.

24 Abril, 2009, 06:14 am
Respuesta #1

kike0001

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Pues ya tiene todo resuelto;


\( \sim{(p\wedge q)}\vee r\equiv{\sim{((p\wedge q)\, \wedge\sim{r}})} \)

\( (\sim{p}\vee q)\wedge (\sim{q\vee p})\equiv{\sim{(\sim{}(\sim{p}\vee q)\,\vee\sim{}(\sim{q\vee p))}
} \)

\( p \wedge q \wedge r\equiv{(p \wedge q)\, \wedge \sim{(\sim{r})}
}\equiv{\sim{((p \wedge q)\, \rightarrow{} (\sim{r}}
}}}))\equiv{\sim{(\sim{}(p \rightarrow{} \sim{}q)\, \rightarrow{} (\sim{r}}
}}}))} \)

y listo solo es hacer un buen uso de la doble negación.



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שְׁמַ֖ע  יִשְׂרָאֵ֑ל  יְהוָ֥ה  אֱלֹהֵ֖ינוּ  יְהוָ֥ה  אֶחָֽד

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24 Abril, 2009, 04:49 pm
Respuesta #2

niniodinho

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Aa gracias. Nunca me hubiese dado cuenta de utilizar la doble negacion.
Muchas gracias Kike