[cristi]

Buenas tardes,

No consigo avanzar en un problema, ya que me he quedado atascada en la resolución del siguiente sistema de ecuaciones:

8x+9y=0
9x-9y^2=0

alguien me puede ayudar?

Muchisimas gracias!

[mathtruco]

Hola cristi,

 lo que me aprece más natural es despejar la \( y \) de tu primera ecuación

\( 8x+9y=0\Rightarrow y=\dfrac{-8x}{9} \)

y reemplazarla en la segunda y reemplazar:

\( 9x-9y^2=0\Rightarrow 9x-9\left( \dfrac{-8x}{9}\right)^2=0\Rightarrow 9x-9\dfrac{64x^2}{81}=0\Rightarrow 9x(9-64x)=0 \)

por tanto las dos posibles \( x \) son \( x_1=0 \) y \( x_2=\dfrac{9}{64} \)

continúa y llega a las dos posibles soluciones de \( y \).

Como tu primera ecuación es lineal,debes evaluar tus dos \( (x,y) \) para verificar que sean solución (lo verificas reemplazándolas en ambas ecuaciones).

Errata: 

Hola.

mathtruco lo ha explicado perfecto, sólo que aquí: 

\( 9x-9y^2=0\Rightarrow 9x-9\left( \dfrac{-8x}{9}\right)^2=0\Rightarrow 9x-9\dfrac{64x^2}{81}=0\Rightarrow 9x(9-64x)=0 \)

se coló un error al sacar factor común. La última ecuación debe ser \( 9x(1-  \displaystyle\frac{64}{81}x)=0 \).

Saludos. 

[almendra]

Hola.

mathtruco lo ha explicado perfecto, sólo que aquí: 

\( 9x-9y^2=0\Rightarrow 9x-9\left( \dfrac{-8x}{9}\right)^2=0\Rightarrow 9x-9\dfrac{64x^2}{81}=0\Rightarrow 9x(9-64x)=0 \)

se coló un error al sacar factor común. La última ecuación debe ser \( 9x(1-  \displaystyle\frac{64}{81}x)=0 \).

Saludos. 

[mathtruco]

tienes la razón almendra.

[cristi]

Gracias a los 2!!

Resolviendo tal y como me habeis dicho, encuentro las siguientes soluciones:

x_1=0  x_2=9
y_1=0  y_2=-8

Al remplazar las soluciones en ambas ecuaciones para ver si es correcto, en la segunda ecuación solo se valida cuando (0,0), quiere decir esto que el único punto crítico de esta función es (0,0) o solo tengo que sustituir las soluciones encontradas en la primera ecuación ya que es lineal y no en la segunda y entonces los puntos críticos son (0,0) y (9,-8).

Gracias de nuevo.

[almendra]

Hola.

Es que tus soluciones no están bien 

Revisa tus cálculos: debe darte \( (0,0) \) y \( (\displaystyle\frac{81}{64},  -\displaystyle\frac{9}{8}) \). 

No sé de dónde sacaste \( (9,-8) \): esta solución está mal.

Y para que algo sea solución, debes reemplazarlo en todas tus ecuaciones (en las dos, en este caso) y debe darse una igualdad.

De paso, podrías ir encerrando tus fórmulas matemáticas entre los comandos [tex][/tex] para que se entiendan mejor.

Saludos.

[cristi]

Gracias almendra,

Me ha sido de gran ayuda.
Para próximos mensajes tendré en cuneta lo de los comandos...lo siento!

Un saludo,