[topo23]

1) Existe un cero primitivo, simbolo intuitivo del "vacio", de la "nada". Este cero puede comprenderse únicamente desde una posición filosófica y jamás desde la perspectiva matemática...

2) Luego, este cero (o cualquier otro nombre que pueda darselé) "no puede ser par, ni impar, ni nada", tal como parece admitir Don Equis...

Y porque no llamamos a este concepto simplemente "vacio", y usamos el termino "cero" para designar el ente matematico que todos conocemos. De este modo el cero es par, entero, divisible por cualquier entero, etc., etc. El vacio de por si es un concepto bastante filosofico.

[Jabato]

Yo es lo que suelo hacer, pero nuesro amigo leviatan parece que mezcló los dos conceptos, ó al menos eso me pareció, por aquello de la frasecita de Kronecker, que tenía más bien un tocao. Las frases lapidarias estan bien para las lápidas, pero suelen estar fuera de contexto y a veces resultan más que confusas, éste parece ser un caso. Cada vez que veo a un matemático citando a Dios pues me da un no sé qué que qué sé yo. Ya en este foro hemos llegado a la conclusió de que Dios no es lógico, es absurdo y contradictorio, y si somos consecuentes con nosotros mismos debemos pensar que no puede existir, y si no existe ni ha existido a ver como pudo hacer lo que dijo Kronecker, a ver dejarme pensar ... ah! ya sé, como Dios todo lo puede pudo hacer eso también, incluso aunque no haya existido nunca fué capaz de crear el ser y el no ser, el vacío y la plenitud, el 0 y el 1. Ya se sabe, es todopoderoso.

¡Increible!

Saludos, Jabato.

[leviatan]

Y porque no llamamos a este concepto simplemente "vacio", y usamos el termino "cero" para designar el ente matematico que todos conocemos. De este modo el cero es par, entero, divisible por cualquier entero, etc., etc. El vacio de por si es un concepto bastante filosofico.

Como dije ese cero es un concepto intuitivo... si preguntamos a casi cualquier mortal (no necesariamente matemático) ¿qué entiende por cero? , probablemente nos contesten que es "algo relacionado con la nada, el vacio, etc."

Es cierto que, esa respuesta probablemente esté influida por la cultura o la escuela primaria. Pero siendo así significa que todos tenemos una cierta noción de ese "cero". Si prefieres, el cero del vulgo...

Saludos...!

[leviatan]

Las frases lapidarias estan bien para las lápidas, pero suelen estar fuera de contexto y a veces resultan más que confusas, éste parece ser un caso. Cada vez que veo a un matemático citando a Dios...

Cierto, al menos en parte...

Algunas personas han crecido con una creencia inculcada (allá ellos)... Pero en este caso particular, la existencia o no de Dios, es irrelevante. Si se desea, con su frase Kronecker intenta dar a los números naturales una cierta existencia (previa) en el mundo de las ideas, tal como existe una piedra, una manzana, etc. (Cosa que para tí, si te entendí, en el caso del cero, no es necesario considerarlo)

Cierto es también que, a raíz de dicha frase (y similares) ha sido bastante criticado por sus contemporáneos; pero no por que creyera o no en Dios. Sino porque intentaba probar su acerto... que los números naturales tienen existencia propia... Demás está decir, que debido a eso ha arrastrado una cierta corriente crítica en las construcciones matemáticas, que ha obligado a otros a fundamentar las bases de la matemática...

...Claro que Cantor, su adversario más notable inventó la "teoría de conjuntos" acallando la voz del primero... pero esto en otro contexto,..., como sabemos, cuando Hilbert revitaliza la teoria de Cantor fundando una nueva corriente que hoy utilizamos, la corriente formal...

...tanto que hace decir a otro matemático célebre:

"Nadie nos expulsará del paraíso que Cantor ha creado para nosotros..." (refiriendosé a la teoría de conjuntos). Una vez más, se puede creer o no en el paraíso. Pero, esta palabra convierte a la frase en algo poderoso...

Saludos...!

[topo23]

Me parece que este hilo se ha desviado demasiado del tema, la pregunta original era si el cero es par. La respuesta es que efectivamente el cero es par, por definicion un numero es par si es divisible por 2, como el 0 es divisible por 2 es par.

Por conveniencia aceptamos que el 0 es un numero, porque representa una cantidad bien definida. Aunque podriamos decir que el concepto mismo de numero/cantidad es bastante dificil de definir de manera precisa.

El resto de la discusion si el "cero" como concepto es un invento o un descubrimiento, o si existe en la realidad, son argumentos discutibles tanto a favor como en contra, si desean seguir dicha discusion sugiero crear un hilo diferente con un titulo mas adecuado.

[walterhr]

Pero aún no se ponen de acuerdo si es par o no, no puede ser impar?. Pero si es un elemento neutro, por lo menos en los enteros, entonces se encuentra en los pares y los impares,les guste o no, perdón por lo afirmado pero asi esta establecido.Vean las propiedades. Saludos.-

[Jabato]

¡Increible!

Vamos a ver:

1º.- Busca definición de numero par.

2º.- Comprueba si el 0 la cumple.

Si el cero cumple la definición de número par entonces a lo mejor resulta que es número par.

A ver si sacas la misma conclusión que yo.

Saludos, Jabato.

[walterhr]

Perdón por la respuesta mala que dí, estaba dormido y no pienso cometer el mismo error.

Ahora bien que estamos doy la siguiente:

la suma de dos numeros pares = numero par (2+2=4)  
la suma de numero par mas impar = numero impar ( 2+1=3)  
la suma de numero impar mas impar = numero par (1+1=2)  
 
si probamos cada uno de los casos:  
 
0+1 = 1 impar (si el cero fuese impar deberia haber dado un numero par)  
0+2 = 2 par (si el cero fuese impar deberia haber dado un numero impar)  
 
por lo tanto el cero podriamos catalogarlo como numero par,   cumple las propiedades par + par = par y par + impar = impar.

si definimos que un número entero m es número par si y solo si existe otro número entero k tal que m = 2 × k, entonces 0 sería par ya que 0 = 2 × 0 (ya que sí estamos todos de acuerdo en 0 que es entero)

Para que fuera impar tendría que haber un número k entero tal que 0 = 2 × k + 1, pero esa igualdad sólo es posible si k es un número fraccionario (-1/2), por tanto no entero.

Cierto que la REAL ACADEMIA ESPAÑOLA asi lo acepta, jaja, esta bien entonces.

Como no soy español y como mi personalidad rebelde que me forma, jaja, esta demostración seria para los enteros, creó, no se si la RAE los estable para todos los números,  o si el 0 es natural, cosa que para mi NO, porque los naturales surgieron o son "los números que sirven para contar", esta regla no me sirve para los naturales.

Puede ser que No es nada... ni par ni impar. El cero es la designación de vacío...
Si tienes "cero objetos" no puedes decir que tienes una cantidad par o impar de objetos, porque NO TIENES OBJETOS

El "0" es el elemento neutro aditivo y el elemento nulo multiplicativo por ende no es ni par ni impar puedes aplicar esta propiedad para saber cuando sumas dos numeros pares siempre el resultado va a ser par cuando sumas dos numeros impares siempre es par y cuando sumas un numero par y uno impar l resultado es un impar y toda la historia anterior.

A todo esto creó que si un alumno me viene con cualquiera de estos planteos que para mi son validos todos, esta bien. Increible, no!

Saludos.
p/d: perdón si no escribó con latex, es que no lo se manejar todavia y tiempo para practicarlo tampoco tengo.chau

[Rogelio Yoyontzin]

jaja!!

Tu primer punto, excluye automáticamente a cualquier comentario matemático que podamos hacer al respecto. Jaja.. no es medio mañoso? jaja... Sin embargo, si estas realmente pensando que debemos aceptar el punto 1)

1) Existe un cero primitivo, símbolo intuitivo del "vacio", de la "nada". Este cero puede comprenderse únicamente desde una posición filosófica y jamás desde la perspectiva matemática...

Entonces este tema dejo de ser matemático, por lo que no tiene razón de ser en un foro como este. A lo mejor tendrías que plantear esto en un foro de metafísica o religión, pero no de matemáticas.

En el punto 3 y 4 estoy de acurdo.

Por el punto 2. Creo entonces que dado

[walterhr]

Bueno en los números enteros, cero es PAR.

Listo! nos hay mas para agregar, nos vemos, chau.