Leviatan: Me recuerdas a un amigo filósofo que tengo. ¿No serás tú? En fin.
Me gustaría puntualizar sobre lo que dices:
1) es cierto que el cero (0) se acepta, por todos los matemáticos, como parte del conjunto de los números enteros. Aunque hay alguno que dice que pertenece a los números naturales... (y por tanto es número real)!
OK.
2) mi posición no consiste en expulsar al cero de dicho "paraíso" (del conjunto de números reales). Simplemente lo distingo de entre ellos. ¿Como algo más que un número? Tal vez...
El cero es por supuesto un número distinguido. La distinción es la de ser el "neutro aditivo" es decir, es el NUMERO que en los enteros (o reales) funciona como el neutro aditivo, y esa es su distinción. Así como en el ejercito hay soldados que son comandates, que es su distintivo, no dejan de ser soldados. El cero es número entero aunque sea distinguido. Un comandante es algo más que un soldado, pero sigue siendo soldado. El cero es el neutro aditivo, pero sigue siendo número.
3) estudiemos...los dos axiomas relacionados con el cero: A-1 La existencia del neutro aditivo (a + 0 = 0 + a = a)...¿Qué percibimos?... Interpretación: "Cuando un conjunto de cosas se une al conjunto vacio (o viceversa) obtenemos el mismo conjunto de cosas" o en términos más vulgares: "algo + nada = algo". Así, el cero (0) representa la ausencia de algún "conjunto de cosas"; o en este caso, representa la "ausencia de cantidad". en consecuencia, el cero (0) representa la "ausencia de número".
Concretamente quiero notar ésto:
. Así, el cero (0) representa la ausencia de algún "conjunto de cosas"; o en este caso, representa la "ausencia de cantidad". en consecuencia, el cero (0) representa la "ausencia de número".
¿Por qué infieres que el cero representa la ausencia de número? Puedo aceptar que el cero representa la ausencia de elementos, o bien representa la cardinalidad de elementos de un conjunto vacío. Pero de esto, ¿cómo infieres que representa la ausencia de número? Esto sólo sucede si tus conjuntos son de números. Un conjunto de números sin números, tiene 0 números. En tal caso el cero representa la ausencia de muchas cosas, no sólo de números. En la estructura aritmética que se le da a los números, el 0 representa al neutro aditivo, y para muchos fines matemáticos, esta interpretación es muy funcional. Puedes usar esto sin necesidad de pensar que el 0 cuenta algo, simplemente el cero es el neutro aditivo y punto.
Ahora bién, la necesidad de la existencia del cero es incuestionable (Su ausencia provocaría que se derrumbe todo el edificio creado sobre sus cimientos).Pero, su identidad, su esencia no es el de "ser" número; sino, al contrario, es una entidad que representa la "ausencia de número".
¿Qué?!! El cero es un número y el hecho de ser un número no le impide que represente la ausencia de elementos en un conjunto (sea de números o de pepitas o lo que quieras). El presidente de un país, representa a la gente que con nacionalidad de dicho país. ¿Acaso entonces por eso el presidente ya no es ciudadano de dicho país? O pongámonos así. El cero representa la ausencia de números, si estamos hablando de números, pero también puede representar la ausencia de cualquier cosa, no sólo de números y esto es una de las cosas que lo hace ser un número precisamente.
4) A-2 La existencia del inverso aditivo (x = -a). Se dice que existe un número "x" tal que: a + x = x + a = 0....
Esto me dice simplemente que "a través del cero" puede generarse (o crearse) un conjunto de números opuestos. Notesé la superioridad del cero sobre cualquier número...
Los inversos NO se generan a través del cero, de dónde sacas eso. En tal caso se generan a través del -1 pues -1*a = -a con las operaciones de suma, multiplicación etc. me gustaría ver cómo a partir del cero y sólo el cero generas por ejemplo al \( -\pi \) en los reales.
Por otro lado, ¿superioridad? ¿Por ser distinguido es superor? no lo creo... en tal caso, podriamos decir que el 1 es superior que el 0 pues 1>0. Ese sentido "metafísico" que le das al cero no tiene razón de ser. A menos de que definas una relación que te permita comparar un número con otro, puedes hablar de superioridad, y dependiendo de ese contexto será superior, pero incluso si encontraras una relación en los números, que bajo ese criterio el cero fuera superior, eso no le quita al cero su propiedad de número. En los dígitos, 9 es el mayor de todos es "superior" sin embargo el nueve es dígito.
5) La tercera singularidad es ésta: Si "a" es cualquier número real, entonces... a . 0 = 0
Es decir, el cero actúa como una suerte de "agujero negro"... Es decir, la intersección de un conjunto de algo con el conjunto vacio es vacio...
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5) La tercera singularidad es ésta: Si "a" es cualquier número real, entonces... a . 0 = 0
Es decir, el cero actúa como una suerte de "agujero negro"... Es decir, la intersección de un conjunto de algo con el conjunto vacio es vacio...
... de esta propiedad se tiene una interpretación falsa(?) de divisor de cero... El cero no puede tener divisores, ocurre simplemente que una de las propiedades del cero es: a . 0 = 0...
...Entonces, en el caso de las ecuaciones algebraicas, me parece absurdo que se diga: "Vamos a calcular todas las soluciones de la ecuación, por ejemplo, (x-2)(x+1) = 0". Cuando lo más apropiado (considerando la anterior propiedad del cero) sería decir: "Alguno de los siguientes valores... es solución de la ecuación...". En cambio, se suele decir: (x-2) y (x+1) son divisores de cero...
...Entonces, en el caso de las ecuaciones algebraicas, me parece absurdo que se diga: "Vamos a calcular todas las soluciones de la ecuación, por ejemplo, (x-2)(x+1) = 0". Cuando lo más apropiado (considerando la anterior propiedad del cero) sería decir: "Alguno de los siguientes valores... es solución de la ecuación...". En cambio, se suele decir: (x-2) y (x+1) son divisores de cero...
Vamos por partes aquí:
... de esta propiedad se tiene una interpretación falsa(?) de divisor de cero... El cero no puede tener divisores, ocurre simplemente que una de las propiedades del cero es: a . 0 = 0...
¿Qué? ahora sí que esto ya falla de tóda lógica, sin ánimo de ofender. ¿Por qué el cero no puede tener divisores? Claro que los tiene, todos los enteros son sus divisores, y esto se deduce justamente de la propiedad que mencionas, es decir que \( a*0=0 \). Lejos de decir que no tiene divisores, concluimos que todos los enteros son sus divisores. Observa bien la definición de divisor en los enteros:
Definición: Dados dos enteros \( a,b \) se dice que \( a \) divide a \( b \) o que \( a \) es un divisor de \( b \), si existe un entero \( c \) tal que \( ac=b \).
Desués de esta definición concluimos que el 1 divide al cero, pues existe un entero (el 0) tal que 1*0=0; también el 2 y el 3 son divisores de cero y así seguimos.... Esto no es ninguna interpretación. ES UN TEOREMA.
6) Ahora bien, se afirma que cero es par porque: 2(0) = 0 , cumple con la definición de número par. Sin embargo, como vimos por la propiedad anterior... 3(0) = 0 , es decir, diríamos..."cero es múltiplo de 3" ó "multiplo de 5 ó de 11 ó de l3, etc. Luego, no puedo saber si es par, tanto que puede dividirse con cualquier número...¿Pero se divide?, ¿Es posible dividir la nada, lo vacío, lo ausente?, ¿Si se puede, en cuántas partes, (en todas las posibles)?
Si el \( 0 \) es par, y también es múltiplo de 3, y también es múltiplo de 4, y también es múltiplo de 5... ¿cuál es el problema con esto? El cero es el único número entero, que es múltiplo de TODOS los números pues \( 0=a*0 \) para todo entero \( a \). En particular es múltiplo de 2, sí... Por lo tanto, es número par. El cero es par y es múltiplo de 3 y de 5 y de 7 ... que, ¿Cuál es el problema Levitan? El hecho de que sea múltiplo de tódos los números no es algo que le imposibilite de ser par. Dices
Luego no puedo saber si es par, tanto que es divisible por cualuqier número.
No sé si te des cuenta cómo estás aplicando la lógica de una manera arbitraria y mal (como mi amigo el filósofo). Claro que puedes saber que es par, es múltiplo de 2 y se terminó. El cero se puede dividr Y ES UNA CONSECUENCA DE LO QUE ESCRIBISTE \( 0*A=0 \) Por ejemplo: \( 0/11 =0 \). Si divides conjunto de manzanas que no tiene manzanas entre 11 de tus amigos, le tocan 0 manzanas a cada uno de tus amigos. Esto no es difícil de entender ¿o si?
7) No necesito dar una nueva definición del cero más que la que se tiene a través de los axiomas de cuerpo de los números reales... Sin embargo, protesto en contra de la interpretación arbitraria que se da a esta "magnífica entidad matemática". Su significado por sí mismo es que representa la "ausencia de número", pero no siendo número es mayor (por sus propiedades) a cualquier número...!
Yo protesto por tu interpretación metafísica de "magnífica entidad matemática" que le das al cero. Y te recuerdo que la propiedad de que el cero sea par, o que sea un número está lejos de ser arbitraria. El cero es par y esto es un teorema, no es un capricho. El cero es un número entero, y si gustas, esto es por la misma definición del conjunto de números enteros. El cero es lo que es, un número entero par que además se distingue por ser el neutro aditivo.
Nota:1) Número es aquella entidad matemática que representa una cantidad (algo)
2) El cero no representa cantidad alguna, tanto que: cero, nada, ninguno,...etc. son sinónimos
3) Fácilmente el cero puede ser representado por otros símbolos...por ejemplo: N (nulo), y aún así no pierde su esencia...
1) ¿De dónde sacaste esa definición de número? Si eso fuera un número entonces ¿dónde quedan los números complejos? qué cantidad representa el número \( i \)? Si te refieres a los números enteros dime qué cantidad representa el -1?
2) Eso, el cero no representa cantidad algúna si así gustas, pero tampoco el \( -10 \) y menos \( i \) y sin embargo, son números.
3) El cero puede ser representado como gustes, pero el cero, lo representes como más te gusta, seguirá siendo un número par divisible por todos los enteros.
