Autor Tema: Razonamientos válidos

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15 Abril, 2009, 11:11 pm
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agustin91

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Hola, les quería hacer unas preguntas sobre los razonamientos lógicos.
1. ¿Como se cuando un razonamiento es válido y cuando es inválido?
2. ¿Que es el "modus ponens" y el "modus tollens"?
3. ¿Y el método indirecto?

Gracias por la ayuda

16 Abril, 2009, 12:16 am
Respuesta #1

Fernando Revilla

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1. ¿Como séé cuando un razonamiento es váálido y cuando es inváálido?

Restringiendonos a un sistema de enunciados (simples o compuestos) con unos determinados axiomas una cadena \( \mathcal{A}_1,\mathcal{A}_2,\ldots,\mathcal{A}_n \) formada por enunciados \( \mathcal{A}_i \) es un razonamiento válido si y solo si:

Cada \( \mathcal{A}_i \) es o bien un axioma, o bien se deduce de dos enunciados anteriores por modus ponens.

Citar
2. ¿Que es el "modus ponens" y el "modus tollens"?

Modus ponens: De \( \mathcal{A} \) y \( \mathcal{A}\rightarrow{\mathcal{B}} \) se deduce \( \mathcal{B} \).

Modus tollens: De \( \mathcal{\sim{B}} \) y \( \mathcal{A}\rightarrow{\mathcal{B}} \) se deduce \( \mathcal{\sim{A}} \).

Citar
3. ¿Y el metodo indirecto?

El usado para demostrar algo por Modus tollens.

Saludos.

16 Abril, 2009, 03:10 pm
Respuesta #2

agustin91

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Gracias pero la verdad no me queda claro, ¿como diferencio un razonamiento valido de uno invalido?

Gracias por la ayuda.

16 Abril, 2009, 06:16 pm
Respuesta #3

Fernando Revilla

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Sencillamente negando la definición de argumentación válida. La sucesión \( \mathcal{A}_1,\mathcal{A}_2,\ldots,\mathcal{A}_n \) no es argumentación válida para demostrar \( \mathcal{A}_n \) si existe algún \( \mathcal{A}_i \) que no es axioma ni se deduce de dos enunciados anteriores por modus ponens.

Saludos.

16 Abril, 2009, 10:02 pm
Respuesta #4

agustin91

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Ah, creo que ya entendi algo, gracias por la ayuda...

16 Abril, 2009, 10:30 pm
Respuesta #5

Jabato

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Las reglas de inferencia clásicas son cuatro, a saber:

Modus ponendo ponens: p\( \Rightarrow{} \)q; Si p entonces q.

Modus tollendo tollens: p\( \Rightarrow{} \)q, no q entonces no p.

Modus tollendo ponens: p ó q; Si no p entonces q.

Modus ponendo tollens: No (p y q); Si q entonces no p.

La no observación de las citadas reglas da lugar a conclusiones incorrectas.

Saludos, Jabato. ;D

16 Abril, 2009, 10:50 pm
Respuesta #6

agustin91

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o sea que ¿si no tienen esa estrcutura el razonamiento seria invalido?

Gracias por la ayuda.

24 Abril, 2009, 07:01 pm
Respuesta #7

Teón

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Un esquema de argumento, en un lenguaje L,  es válido, cuando su conclusión es derivable de sus premisas, mediante reglas de inferencia establecidas para ese lenguaje.
El módus ponens como ya te dijeron es:

\( \\ \chi_1 \Rightarrow \chi_2\\
\vdots \\
\underline{\chi_1 \hspace{1cm}}\\
\chi_2 \)

A esta regla de inferencia, también se la llama eliminación del condicional \( (E \Rightarrow) \)
Saludos.
Eram quod es, eris quod sum.

01 Julio, 2009, 07:05 pm
Respuesta #8

Gustavo Piñeiro

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Hola,

La no observación de las citadas reglas da lugar a conclusiones incorrectas.

Esto en realidad no es correcto. La no observancia de las reglas hace que no tengamos garantía de que la conclusión sea correcta, pero tampoco tenemos garantía de que sea incorrecta. Simplemente no sabemos nada. Más concretamente: se puede hacer un razonamiento inválido que, "por casualidad", llegue a una conclusión correcta.

Saludos,


10 Julio, 2009, 06:23 pm
Respuesta #9

LauLuna

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No sé por qué todo el mundo (o casi) en este hilo ha supuesto que la pregunta inicial iba sobre razonamientos en lógica de proposiciones, que es sólo un aparte de la lógica.

En general, un razonamiento es válido cuando la conclusión se sigue de las premisas y, en general, no hay ningún procedimiento algorítmico que permita decidir si un razonamiento es válido o no, dado que la lógica superior es incompleta e incluso la lógica de predicados de primer orden es indecidible.

La definición que he dado antes de validez es vaga a falta de definir lo que significa 'seguirse de'. Para los razonamientos en lenguajes formales se usa la noción de consecuencia lógica: una sentencia formal S es consecuencia lógica de un conjunto C de sentencias formales syss toda interpretación que hace verdaderas a las sentencias de C, hace también verdadera a S.

En lógica de proposiciones una interpretación de una sentencia S es una asignación de valores de verdad a las fórmulas atómicas p, q, r, ... de S, que es lo que hacemos en las tablas de verdad.

Por tanto, un razonamiento en lógica de proposiciones es válido syss cualquier asignación de valores de verdad a las formulas atómicas que aparecen en las premisas que hace verdaderas a la vez a todas las premisas, hace también verdadera a la conclusión.

Agustín91, la manera usual de comprobar esto es construir una fórmula condicional que tenga como antecedente la conjunción de las premisas y como consecuente la conclusión, y construir su tabla de verdad: el razonamiento es válido syss esa fórmula es una tautología (es decir, si aparece V ó 1 en todas las filas). Por ejemplo, si el razonamiento es:

1. P
2. Q
3. R
...
n. S

(donde P, Q, R, S son fórmulas cualesquiera) se construye la fórmula ((P & Q) & R) -> S, se construye su tabla de verdad y se comprueba si la fórmula es una tautología (& es la conjunción).

Por tanto, en lógica de proposiciones sí tenemos un algoritmo para decidir si un razonamiento es válido, aunque no lo tenemos para la lógica en general.

Las tablas de verdad son un método semántico. Phidias propone un método sintáctico que resulta equivalente: un razonamiento es válido en lógica de proposiciones syss existe una deducción de su conclusión a partir de sus premisas en un sistema formal adecuado. Este método es preferible cuando la construcción de la tabla de verdad sea muy engorrosa pero ambos son equivalentes.

En cuanto al método indirecto, es posible que Agustín91 se esté refiriendo al razonamiento bajo suposición y, concretamente, a la reducción al absurdo:

para demostrar P supones ¬P y deduces de ahí una contradicción; entonces puedes negar lo supuesto y tienes ¬¬P que, por doble negación, da P, lo que buscabas.

Esto es a la postre equivalente al Teorema de Deducción+ Modus Tollens, pero formalmente toma otro aspecto.

Un saludo.

11 Julio, 2009, 12:15 pm
Respuesta #10

Fernando Revilla

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Por tanto, un razonamiento en lógica de proposiciones es válido syss cualquier asignación de valores de verdad a las formulas atómicas que aparecen en las premisas que hace verdaderas a la vez a todas las premisas, hace también verdadera a la conclusión.

Claro, a veces solemos decir las mismas cosas y no lo parece debido a los convenios. Por ejemplo para la pregunta inicial de agustín91 de cuando un razonamiento es "válido" lejos de entrar en matices me referí sistema formal \( L \) del cálculo de enunciados y a una demostración, cuya fórmula final es un teorema (o equivalentemente una tautólogía debido a los teoremas de correción y adecuación de \( L \)).

Sin embargo, en \( L \) tenemos el concepto de deducción, es decir dado un conjunto de fórmulas bien formadas \( \Gamma \) de \( L \), una deducción \( \mathcal{A}_n \) a partir de  \( \Gamma \) (\( \Gamma\;\vdash\;\mathcal{A}_n \)) es una cadena \( \mathcal{A}_1,\mathcal{A}_2,\ldots,\mathcal{A}_n \) de fórmulas bien formadas de \( L \) de manera que, para todo \( i\;(1\leq{i}\leq{n}) \) o bien \( \mathcal{A}_i \) es axioma de \( L \) o bien es un elemento de \( \Gamma \) o bien se deduce de dos fórmulas anteriores mediante modus ponens.

Como caso particular, los teoremas son deducciones del tipo \( \emptyset\;\vdash\;\mathcal{A}_n \). Las deducciones, no tienen por qué dar lugar a tautologías, sin embargo parece razonable llamarles razonamientos váldos.

Intuyo de tu mensaje que llamas razonamiento válido exclusivamente cuando \( \Gamma \) es un conjunto de tautologías, cosa que no tiene la menor importancia. Como tantas veces, es una cuestión de acuerdos previos.

Saludos.

11 Julio, 2009, 01:37 pm
Respuesta #11

LauLuna

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Las deducciones, no tienen por qué dar lugar a tautologías, sin embargo parece razonable llamarles razonamientos váldos.

Intuyo de tu mensaje que llamas razonamiento válido exclusivamente cuando \( \Gamma \) es un conjunto de tautologías, cosa que no tiene la menor importancia. Como tantas veces, es una cuestión de acuerdos previos,

No, lo único que tiene que ser una tautología es la fórmula condicional que se obtiene poniendo como antecedente la conjunción de las fórmulas de partida y como consecuente la fórmula deducida. Por ejemplo:

1. p->q
2. p
3. luego q

Ninguna de las premisas es una tautología pero (p->q)&p ->q sí lo es.

11 Julio, 2009, 02:09 pm
Respuesta #12

Fernando Revilla

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No, lo único que tiene que ser una tautología es la fórmula condicional que se obtiene poniendo como antecedente la conjunción de las fórmulas de partida y como consecuente la fórmula deducida. Por ejemplo:

Dado que todo lo que dije en mi mensaje anterior está totalmente corroborado y no es una opinión mía, me gustaría que especificaras a que te refieres con ese "no", dado que el único margen posible para la discusión de lo que yo expresé es si a una deducción le das o no el nombre de razonamiento válido (cosa irrelevante insisto).

Citar
lo único que tiene que ser una tautología es la fórmula condicional que se obtiene poniendo como antecedente la conjunción de las fórmulas de partida y como consecuente la fórmula deducida

Vamos a ver, lo único que tiene que ser tautología ¿para qué?. No sé de que estás hablando.

Citar
1. p->q
2. p
3. luego q

Ninguna de las premisas es una tautología pero (p->q)&p ->q sí lo es.

¿Qué contradice eso con lo que yo dije?

Saludos.

11 Julio, 2009, 02:19 pm
Respuesta #13

LauLuna

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Phidias,

decías tú que intuyes que yo llamo 'razonamiento válido' a una deducción sólo si el conjunto de fórmulas de que parte contiene sólo tautologías.

Y simplemente te digo que no es así como yo uso la terminología y te explico el sentido en el que yo hablaba de tautologías.

Mi 'no' no pretende negar ninguna otra cosa de las que has expuesto. En ninguna estamos en contradicción.

Un saludo

11 Julio, 2009, 02:56 pm
Respuesta #14

Fernando Revilla

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Mi 'no' no pretende negar ninguna otra cosa de las que has expuesto. En ninguna estamos en contradicción.

Bien, seguro que intuí mal a que te referías.

Saludos.