Autor Tema: Definición

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13 Abril, 2009, 07:34 am
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Héctor Manuel

  • Lathi
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Alguno de ustedes conoce las siguientes definiciones?

Sucesiones escalares con soporte finito
funición real de variable real con soporte compacto
En C[0,1], qué es la norma uniforme? ¿qué es la norma de la convergencia uniforme?


Gracias 

PD:  todas son en el contexto de espacios normados

13 Abril, 2009, 08:21 am
Respuesta #1

EnRlquE

  • Lathi
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Hola.

 El soporte de una función se define como en en siguiente enlace


 (Aveces también es por definición la cerradura del anterior conjunto, de hecho es la definición que yo siempre había conocido)

 Luego se dice que una función tiene soporte compacto si el conjunto antes definido es compacto. Lo de soporte finito no estoy seguro, pero tal vez se refiera al caso en que el soporte de un función sea un conjunto finito.

 En el conjunto \( C[0,1] \), la norma uniforme es la norma del supremo, definida por \( \displaystyle\|f\|=\sup_{x\in[a,b]}|f(x)| \), esta misma es la norma de la convergencia uniforme, se le da este nombre pues si \( f_{n}\xrightarrow{\|\cdot\|}f \), entonces \( f_{n} \) converge uniformemente a \( f \) (como vimos en tu otro mensaje).

Saludos.

13 Abril, 2009, 08:32 am
Respuesta #2

Héctor Manuel

  • Lathi
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Ok.  Gracias