Hola
¡Tate!. Resulta que detrás de todo estoy hay una teoría matemática extensa (que por cierto yo desconocía por completo).
Se trata de:
"Diseños incompletos balanceados"
ó en inglés:
"Balanced incomplete block designs" (BIBs)
He intentado encontrar un texto introductorio. Lo único (no demasiado técnico) que logré localizar (por internet) está aquí:
http://www-math.cudenver.edu/~wcherowi/courses/m6409/Blockdesigns.pdf El caso es que tu problema se reduce a calcular un \( BIB(10,15,6,4,2) \).
10 - Se combinan 10 elementos.
15 - En total se forman 15 grupos (cada pareja aparece en dos de ellos; en total hay 45 parejas luego han de aparecer 90 parejas; pero cada grupo de 4 contiene 6 parejas: 90/6=15).
6 - Cada elemento aparece en 6 grupos (es fácil de comprobar).
4 - Se forman grupos de 4 elementos.
2 - Cada par de elementos aparece en 2 grupos.
Hay algortimos para verificar la existencia de grupos en estas condiciones y construirlos. Pero los detalles se me escapan por completo.
El caso es que la solución a tu problema la encontré en este artículo:
Resistant and Susceptible BIB designs.
Hedayat, A.; John, P.W.M. The Annals of Statistics 2, 148-158 (1974).
(el enlace puede que no funcione si no estás suscrito a la revista).
En concreto la solución son las columnas de esta tabla:
Saludos.
