[yapa]

Hola gentes!!

Hace tiempo no ando en temas de Geometría Métrica, pero me pregunto si existe un teorema que demuestre que:
En cualquier triángulo dado, se puede inscribir un triángulo isósceles

No recuerdo haber visto algo asi o similar.
Es posible ?
 
Saludos

[EnRlquE]

Hola.

 Supongo que un triángulo \( A'B'C' \) esta inscrito en otro \( ABC \) cuando \( A'\in\overline{BC} \), \( B'\in\overline{AC} \) y \( C'\in\overline{AB} \) (para una elección adecuada de \( A' \), \( B' \) y \( C' \)).

 Supongamos que tenemos el triángulo \( ABC \), para construir \( A'B'C' \) isósceles e inscrito en \( ABC \) procedamos del siguiente modo. Con centro en \( A \) y radio \( 0<r<\min\{AB,AC\} \) tracemos la circunferencia \( {\cal C} \), esta circunferencia se intercecta con el triángulo \( ABC \) en por lo menos dos puntos, \( C'\in\overline{AB} \) y \( B'\in \overline{AC} \). Y si tomamos \( A'\in\overline{BC} \) como la intersección de la mediatriz de \( \overline{B'C'} \) y \( \overline{BC} \) tendremos que \( A'B'C' \) es el triángulo mostrado.

 La anterior fue una demostración usando herramientas de la geometría que hemos aprendido en el colegio, intenta traducir la anterior construcción al lenguaje del que dispones.

Saludos.

[Michel]

Teniendo en cuenta que todo punto de la bisectriz de un ángulo equidista de los lados de éste, podemos hacer la siguiente construcción:
Dibujado un triángulo cualquiera ABC, trace la bisectriz interior del ángulo A, que corta al lado opuesto BC en D; trace por D las perpendiculares a los lados AB y AC, a los que corta en E y F, respectivamente.
El triángulo DEF es isósceles e inscrito en el ABC.
Haga lo mismo con las bisectrices de los ángulos B y C.

Saludos