Autor Tema: Estimador eficiente

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22 Febrero, 2009, 02:20 am
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leonels

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Sean \( X_1,...,X_n \) una muestra aleatoria con distribucion Poisson(p) con p>0.Demuestre que \( \bar{x} \) es un estimador eficiente de p

13 Marzo, 2009, 08:21 pm
Respuesta #1

schmith

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función    log-likelyhood , lam =lambda
  L=  ln l(lam, X) = SUMM(Xi ln(lam)-ln Xi !-lam-lam)

Derivar    L¨(lam)=SUMM(Xi/lam -1)   =0 da el estimador de lam

lam^ =  SUMM(Xi/n) = promedio aritmético
derivar otra vez L"(lam) =-SUMMA(Xi)/(lam)²     max.

se verifique E(lam^) = lam  Var(lam^) = lam/n

Cramer -Rao(véase google) calcule un mínimo para la varianza

=1 / -E(L"(lam) continuación sigue