[leonels]

Sean \( X_1,...,X_n \) una muestra aleatoria con distribucion Poisson(p) con p>0.Demuestre que \( \bar{x} \) es un estimador eficiente de p

[schmith]

función    log-likelyhood , lam =lambda
  L=  ln l(lam, X) = SUMM(Xi ln(lam)-ln Xi !-lam-lam)

Derivar    L¨(lam)=SUMM(Xi/lam -1)   =0 da el estimador de lam

lam^ =  SUMM(Xi/n) = promedio aritmético
derivar otra vez L"(lam) =-SUMMA(Xi)/(lam)²     max.

se verifique E(lam^) = lam  Var(lam^) = lam/n

Cramer -Rao(véase google) calcule un mínimo para la varianza

=1 / -E(L"(lam) continuación sigue