[aesede]

Hola.

Dado el plano \( \pi:Ax+By+Cz+D=0 \), hallar:

a) Ecuación de las trazas.
b) Coordenadas de intersección con respecto a los ejes coordenados.

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a) Para la intersección del plano con los planos coordenados, planteo:

Intersección con el plano XY:

\( \begin{Bmatrix} Ax+By+Cz+D=0 & \mbox{ }& \\z=0 & \mbox{}& \end{matrix} \)

Entonces:

\( \boxed{Ax+By+D=0} \)

¿Es ésta la ecuación de la traza?

b) Para la intersección con los ejes coordenados, planteo:

Intersección con el eje x:

\( \begin{Bmatrix} Ax+By+Cz+D=0 & \mbox{ }& \\y=0 & \mbox{}&\\z=0 & \mbox{}& \end{matrix} \)

Entonces: \( z=\displaystyle\frac{-D}{C} \) y la coordenada sería \( (0,0,\displaystyle\frac{-D}{C}) \)

Es correcto?

Gracias

Saludos.

[aladan]

Hola  aesede

a) Entiendo que por trazas estás interpretando las intersecciones de \( \pi \) con los 3 planos XY, YZ y XZ, has hallado una, te faltan las otras dos a calcular por el mismo procedimiento, con un pequeño matiz la traza que has calculado es esta:

\( \begin{Bmatrix} Ax+By+Cz+D=0 & \mbox{ }& \\z=0 & \mbox{}& \end{matrix} \)

No la que pones como solución:

\( \boxed{Ax+By+D=0} \)

que en \( \mathbb{R}^3 \), es un plano no una recta


b) Lo mismo que en el caso anterior te faltan las intersecciones de la forma

                      \( (x_0,0,0) \)  y   \( (0,y_0,0) \)
De esa forma el problema estará completo.

Saludos

[aesede]

Hola aladan. Sí, escribí un solo caso (con un solo plano o un solo eje) para hacer más rápido.

la traza que has calculado es esta:

\( \begin{Bmatrix} Ax+By+Cz+D=0 & \mbox{ }& \\z=0 & \mbox{}& \end{matrix} \)

No la que pones como solución:

\( \boxed{Ax+By+D=0} \)

que en \( \mathbb{R}^3 \), es un plano no una recta

Entiendo, no me había dado cuenta

Muchas gracias!

Saludos.