[Jabato]

No hay nada que demostrar en esas definiciones, solo si acaso verificar que las identidades trigonométricas se cumplen. El mismo gráfico es la definición geométrica de las seis funciones trigonométricas tal y como yo os lo indiqué, funciones que se definen con las coordenadas y los radios de los tres puntos A, B, C. Se definen así, no hay que demostrar nada.

Saludos, Jabato.

[topo23]

Todo depende del punto de partida, cuando aprendi las funciones trigonometricas, solo seno y coseno eran definidas de forma grafica (cateto opuesto sobre hipotenusa, y cateto adyacente sobre hipotenusa), y el resto de las funciones trigonometricas usando relaciones entre los definiciones basicas, ie \( \tg\theta = \frac{\sen\theta}{\cos\theta} \), \( \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta} \) etc.

Son distintas formas de enseñar, es posible definir las funciones trigonometricas por cualquiera de sus muchas definiciones (forma grafica, desarrollo de series, ecuaciones diferenciales, integrales, etc), y luego probar que el resto de las definiciones son equivalentes.

[aladan]

Todo depende del punto de partida, cuando aprendi las funciones trigonometricas, solo seno y coseno eran definidas de forma grafica (cateto opuesto sobre hipotenusa, y cateto adyacente sobre hipotenusa), y el resto de las funciones trigonometricas usando relaciones entre los definiciones basicas, ie \( \tg\theta = \frac{\sen\theta}{\cos\theta} \), \( \sec\theta=\frac{1}{\cos\theta} \) etc.

Son distintas formas de enseñar, es posible definir las funciones trigonometricas por cualquiera de sus muchas definiciones (forma grafica, desarrollo de series, ecuaciones diferenciales, integrales, etc), y luego probar que el resto de las definiciones son equivalentes.

Topo, desde el punto de partida más elemental, a Jabato y a mí nos enseñaron esa gráfica, en mi caso hace 51 años, que como dije en mensaje anterior está perfectamente justificada, tras las definiciones como las que tu aprendiste, mediante las relaciones de semejanza que presentan los triángulos rectángulos, siendo el básico el que tiene de catetos coseno, seno ( horizontal, vertical respectivamente) y como hipotenusa el radio igual a 1.

Recuerdo que  la primera versión de está gráfica estaba restringida a ángulos en el primer cuadrante, permitiendo de un rápido vistazo detectar las relaciones cuantitativas de las diferentes funciones para dicho ángulo, fue algún tiempo más tarde, algunas clases después, cuando se nos dió esa interpretación para los ángulos multiplos de 90º,en los que el triángulo rectángulo básico queda deformado en un segmento.

En todo aquel curso, la profundidad de los conocimientos matemáticos no pasó de un nivel elemental

Saludos

[topo23]

Hice esta pregunta porque puse esa imagen en una respuesta a otra pregunta, y alguien me pregunto como se justificaba que los segmentos marcados como \( \tg\theta \) y \( \cos\theta \).

A mi no me enseñaron el circulo trigonometrico completo, pues si me hubiesen enseñado como lo aprendieron Uds entonces no habria hecho la pregunta!! A mi me enseñaron que \( \tg\theta=\frac{\sen\theta}{\cos\theta} \), la construccion geometrica es un paso que aprendi mucho despues.

En otros temas se discutio bastante el significado de elemental, no quiero entrar en ese debate porque no tengo nada que aportar al mismo.

Si quieren que la pregunta tenga mas sentido para Uds, la podria cambiar por: Expresar \( \tg\theta \) y \( \sec\theta \), en funcion de \( \sen\theta \) y \( \cos\theta \) usando solo conocimientos basicos de geometria.

Pero creo que la pregunta esta contestada, y no creo que sea necesario extender mas este hilo.