Daré por conocido el resultado que afirma que una sucesión an converge si y solo si convergen las sucesiones de los terminos pares e impares y lo hacen al mismo valor.
Por hipótesis:
a2n->l
a2n+1->L
a3n->R
Consideramos la subsucesión a6n que es subsucesión a la vez de a2n y a3n luego converge a l y R. Por unicidad del límite l=R.
Análogamente la subsucesión a6n+3 lo es a la vez de a3n y de a2n+1 y de nuevo se tiene L=R.
Por tanto:
a2n->L y a2n+1->L
luego por el resultado inicial debe ser an->L como queríamos
