Autor Tema: problema Noviembre 2003

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26 Noviembre, 2003, 05:57 pm
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teeteto

  • Lathi
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  • Dormirás por una eternidad ¡Despierta!
Daré por conocido el resultado que afirma que una sucesión an converge si y solo si convergen las sucesiones de los terminos pares e impares y lo hacen al mismo valor.

Por hipótesis:
a2n->l
a2n+1->L
a3n->R

Consideramos la subsucesión a6n que es subsucesión a la vez de a2n y a3n luego converge a l y R. Por unicidad del límite l=R.

Análogamente la subsucesión a6n+3  lo es a la vez de a3n y de a2n+1 y de nuevo se tiene L=R.

Por tanto:
a2n->L y a2n+1->L
luego por el resultado inicial debe ser an->L como queríamos
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)