Autor Tema: ¿Por qué sen x/x = 1??? o sen (x+y) / (x+y) = 1

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17 Febrero, 2009, 02:12 am
Respuesta #10

Jabato

  • Visitante
Ah si, fué un lapsus, gracias.

Esta que propuse yo tampoco seá válida, supongo, me lo veo venir.

Ja,Ja,Ja, Jabato.

17 Febrero, 2009, 12:38 pm
Respuesta #11

topo23

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La objeción de Don Equis, es válida:  No es que no puedas usar L'Hopital o incluso el teorema del valor medio para calcular ese límite. PERO, el problema está en que la mayoría de las demostraciones de que la función \( \sin(x) \) es diferenciable (en 0), usa de hecho el límite

\( \lim_{x\mapsto 0}\frac{\sin(x)}{x}=1 \).

Lo unico que podemos afirmar es que algunas de las demostraciones usan el limite, pero no todas. Por ejemplo si sen(x) esta definido como una serie de potencias, o como la solucion de un sistema ecuaciones diferenciales. En ninguna de estas formas hace falta calcular el limite para poder derivar sen(x).

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17 Febrero, 2009, 01:15 pm
Respuesta #12

Jabato

  • Visitante
Podría valer ese apunte topo, aunque habría que meditarlo y matizarlo.

Desde luego es claro que si al plantear el límite:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}0}{\displaystyle\frac{Sen(x)}{x}} \)

establecemos como definición de la función \( Sen(x) \) su desarrollo en serie de potencias sin más preámbulos, es así como se realiza formalmente, entonces no habría problemas a la hora de calcular el límite. Estoy de acuerdo contigo, sí.

Saludos, Jabato.

17 Febrero, 2009, 02:37 pm
Respuesta #13

Javi_Tron

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fuahhhh lo de desarrollar el seno en serie de potencias ya lo habia dicho yo antes !!  ;D ;D

ademas se supone que todos estos post son de universidad por eso pone universdidad en la clasificacion de los post , se supone que lo que analizamos se da en un curso de analisis matematico de primero de universidad con los conocimientos previos que ello requiere.

Normalmente se suponen conocidas las propiedades del seno y las funciones elementales y es al final del curso cuando se construyen dichas funciones de forma rigurosa via desarrollo de Taylor , de forma inductiva  mediante una sucesion de funciones y se demuestran sus propiedades .

Ahhh por cierto , por favor me podriais demostrar la desigualdad

\( \sen(x)\le x \le\tg(x) \)  para \( 0<x<\pi/2 \)

gracias !!



17 Febrero, 2009, 04:51 pm
Respuesta #14

topo23

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Mirando la imagen siguiente la desigualdad sale directa.



Fuente: http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions
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24 Febrero, 2009, 01:06 am
Respuesta #15

Javi_Tron

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Juas  :D :D :D Buenisima la demostración geometrica que da topo23