Autor Tema: Ángulos y polígonos

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06 Enero, 2009, 08:24 pm
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soloseknadase

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Hola bueno ante todo agradezco este foro por existir ya k gracias a ello puedo aprender lo k deseo saber y podernos ayudar .. en esta oportunidad necesito su ayuda ..... gracias de antemano !

01.-   Si la medida de un angulo interior y exterior, de un poligono regular estan en la relacion de 7 a 2: Hallar el numero de diagonales que tiene el poligono.

02.- ¿ cual es el poligono convexo cuyo numero de diagonales excede al numero de vertices en 18 ?

03.- calcular la medida de un angulo exterior de un poligono regular si se sabe que: si al numero de diagonales se le quita la cantidad de angulos rectos a que equivale la suma de las medidas de los angulos internos se obtiene el numero de lados.

04.-  en un poligono regular de "n" lados el numero que expresa el total de diagonales en cm. representa la longitud de cada lado. Hallar "n" si el permietro es 60cm.


espero su ayuda se k algunos conocen del tema espero su ayuda ... recien toy aprendiendo .. y se k en el foro se esta para ayudar .. gracias

angulos  poligonos  ángulos polígonos

07 Enero, 2009, 01:01 am
Respuesta #1

aladan

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Hola soloseknadase

Bienvenido al foro.
1.-   Si la medida de un angulo interior y exterior, de un poligono regular estan en la relacion de 7 a 2: Hallar el numero de diagonales que tiene el poligono.
Ángulo exterior = e
Ángulo interior = i
                                   
\( e+i=360\Rightarrow{e=360-i} \)

                         
\( \displaystyle\frac{e}{i}=\displaystyle\frac{360-i}{i}=\displaystyle\frac{7}{2}\Rightarrow{i=80} \)

Este polígono tiene n vértices, de manera que:

\( 80n=180(n-2)\Rightarrow{n=3,6} \)

n deberá ser entero, parece que puede haber algún error en el enunciado.

Conocido el número de vérices,n, las diagonales son d:

                           
\( d=\displaystyle\frac{n(n-3)}{2} \)


02.- ¿ cual es el poligono convexo cuyo numero de diagonales excede al numero de vertices en 18 ?

\( d=\displaystyle\frac{n(n-3)}{2}=n+18\Rightarrow{n=9} \)

¿ Puedes intentar los otros dos ?

Saludos

Siempre a vuestra disposición

07 Enero, 2009, 07:56 pm
Respuesta #2

soloseknadase

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me dejaron muxos pero esas son las k no me salen por ahora.

07 Enero, 2009, 08:00 pm
Respuesta #3

mario

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Solosekenadase: Un mensaje privado de la administración te está esperando desde ayer. Para verlo debes hacer clic en el botón Mis mensajes.
Te adelanto que el motivo es que la escritura en media lengua no se ajusta a las reglas de los foros.

Saludos

07 Enero, 2009, 09:13 pm
Respuesta #4

aladan

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me dejaron muxos muchos pero esas son las k que no me salen por ahora.
Desconozco si has entendido mi respuesta anterior, en ella creo tienes información para intentar los siguientes, si no es así dime que dificultades tienes.

Procura escribir correctamente, este foro no es un chat.

Saludos
Siempre a vuestra disposición

13 Junio, 2018, 12:45 am
Respuesta #5

RodrigoRivas

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Primero deberíamos poner una constante a los ángulos interiores y exteriores...

Por lo tanto pondría:
i (Ángulo Interior) = 7k
e (Ángulo Exterior) = 2k

Si la suma de ángulos exteriores de un polígono es 360, lo igualaría multiplicando los ángulos exteriores por la cantidad de lados del polígono:
n = Número de lados                                               e = 2k
Suma de los Ángulos Exteriores = 360
                                      2k(n) = 360
                                          kn = 180

Y ahora procederé con la suma de ángulos interiores, que sabemos que su fórmula es "180(n - 2)" y que también se puede hallar multiplicando los ángulos interiores por la cantidad de lados:
n = Número de lados                  i = 7k
Suma de los Ángulos Interiores = 180(n - 2)
                                     7k(n) = 180(n - 2)
Como ya sabemos el valor de "k" multiplicado por "n", reemplazamos:
                                   7(180) = 180(n - 2)
                                           7 = n - 2
                                           9 = n
¡Y ya sabemos la cantidad de lados del polígono!

Solo debemos proceder a hallar la cantidad total de diagonales... La cual se halla con la fórmula: "n(n - 3)/2"
Ya sabemos el valor de "n", así que continuemos con el desarrollo:
                                      9(9 - 3)/2
                                           9(6)/2
                                             9(3)    <--- Reduje el 6 con el 2.
                                              27

Y así termino el desarrollo :3