Autor Tema: Ayuda con esferas

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15 Diciembre, 2008, 04:47 am
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jdcc

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Hola pue stengo estos problemas , pero no encuentro el metodo para resolverlos  :-[

Hallar la ecuacion de la esfera tangente a dos planos y  tiene su centro que pasa por una recta

Hallar la ecuacion de la esfera que pasa por por tres puntos y tiene su centro sobre un plano dado.

y  hallar la ecuacion de una esfera cuando te dan cuatro de sus puntos,,

Si alguien sabe como es el metodo para resolverlos, agradeceria mucho la informaciòn   :laugh:

15 Diciembre, 2008, 12:33 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

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    • Fernando Revilla
Hallar la ecuacion de la esfera tangente a dos planos y  tiene su centro que pasa por una recta

Escribe al recta en paramétricas \( P=(x_0+at,y_0+bt,z_0+ct) \). Obliga a este punto genérico a que tenga igual distancia a ambos planos. Determinarás \( t \), el centro y por ende, el radio.

Citar
Hallar la ecuación de la esfera que pasa por por tres puntos y tiene su centro sobre un plano dado.

Escribe el plano dado en paramétricas, tendrás un punto genérico \( P \) que depende de dos parámetros \( \lambda \) y \( \mu \). Obliga a que la distancia de \( P \) a los puntos dados coincida.

Citar
y  hallar la ecuacion de una esfera cuando te dan cuatro de sus puntos

Puedes escribir la esfera en la forma \( x^2+y^2+z^2+Ax+By+Cz+D=0 \) y obligar a que pase por los cuatro puntos.

Saludos.

P.D. No es la única manera de resolverlos.

15 Diciembre, 2008, 12:41 pm
Respuesta #2

Jabato

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El primero puede simplificarse ya que el centro de la esfera es el punto medio de las intersecciones de la recta con cada uno de los planos, y el diámetro es la distancia entre dichos planos.

Los otros dos ejercicios se pueden resolver usando el plano medio de cada segmento determinado para cada par de puntos de la esfera, ya que dicho plano contiene siempre al centro de la esfera. Bastará determinar tres planos que contengan al centro para tener resuelto el problema.

Saludos, Jabato.

15 Diciembre, 2008, 03:41 pm
Respuesta #3

Rogelio Yoyontzin

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El primero puede simplificarse ya que el centro de la esfera es el punto medio de las intersecciones de la recta con cada uno de los planos, y el diámetro es la distancia entre dichos planos.

Creo que no estás considerando que los planos no son necesariamente paralelos.

Saludos.
Yoyontzin.

15 Diciembre, 2008, 07:27 pm
Respuesta #4

Jabato

  • Visitante
Sí, parece que tienes razón. Se me pasó el detalle.

Saludos, Jabato.