Autor Tema: Restricción en sistema de ecuaciones normales

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07 Diciembre, 2008, 04:15 am
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Amaliasusana

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Hola:

El texto dice: A los efectos de encontrar una solución al sistema de ecuaciones normales (mínimos cuadrados) consideramos un vector R para encontrar una solución al sistema de ecuaciones normales en las que necesitamos agregar una restricción de la forma \( $R\beta=r$ \).

Tengo el sistema de ecuaciones normales:

\(
\begin{bmatrix}{7}&{3}&{2}&{2}\\{3}&{3}&{0}&{0}\\{2}&{0}&{2}&{0}\\{2}&{0}&{0}&{2}\end{bmatrix}.\left[{\begin{array}{ccc}{\mu}\\{\tau1}\\{\tau2}\\{\tau3}\end{array}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}{66}\\{15}\\{18}\\{33}\end{array}\right]
 \)

Sé que el sistema tiene múltiples soluciones, por lo que se impone esta restricción. Lo que no sé es el fundamento de ésto, he buscado en mis libros, y no lo encuentro, traté varias instancias, pero no he podido darme cuenta de cuál es la restricción que se debe aplicar al sistema. ¿Acaso debe elegir los componentes del vector R de modo tal que ocurra alguna cosa? por ejemplo, que se anule alguna de las variables? estoy perdida...

El apunte dice que cualquiera sea el vector R, las estimaciones de cada uno de los parámetros son las componentes del vector:
\(
\mu=\left[{\begin{array}{cccc}{29.5}&{-24.5}&{-20.5}&{-13}\end{array}\right]
 \)

Lo que más me atormenta es el concepto de restricción, que en este caso, sería una ecuación para eliminar las líneas linealmente dependientes. Pero me falta la teoría, si alguien pudiera ayudarme, estaría agradecida, saludos