Autor Tema: Una introducción a los números complejos

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

25 Octubre, 2005, 04:13 pm
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mario

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15 Noviembre, 2005, 01:43 am
Respuesta #1

shadoweps

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Buen enlace mario se agradece ;) Gracias

Salu2.

05 Enero, 2006, 08:07 pm
Respuesta #2

ernesto_eem

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Me uno al agradecimiento. Buen documento.

24 Agosto, 2006, 11:14 am
Respuesta #3

Ixiar

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gracias por el enlace..!! se agradece Mario !

15 Septiembre, 2006, 10:22 am
Respuesta #4

sitlitus

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Muchas gracias, creo que esto me va a ser de gran utilidad
Lo importate es aprender, aunque sea del enemigo

08 Octubre, 2006, 07:57 pm
Respuesta #5

Daniel

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Veo que tiene buena teoría pero le falta Aplicaciones. De eso se trata este enlace:

Aplicaciones de los números complejos (animación)

01 Diciembre, 2008, 03:14 pm
Respuesta #6

Kakú

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Gracias. Muy buen material  :)

29 Octubre, 2009, 08:51 pm
Respuesta #7

bolorsociedad

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"El segundo es simplemente el primero de los perdedores"
-- Anónimo

18 Octubre, 2012, 12:28 am
Respuesta #8

Marcos Castillo

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Hola. Me ha surgido una duda viendo la introducción a los números complejos de este hilo: dice que \( e^z=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty\displaystyle\frac{z^n}{n!} \); por otra parte, he visto la manera de obtener \( e \) así: \( \displaystyle\lim_{x\to{}\infty}{\left(\displaystyle 1+\displaystyle\frac{1}{n}\right)^n} \); y también he encontrado \( e^z=\displaystyle\lim_{x\to{}\infty}{\left(\displaystyle 1+\displaystyle\frac{z}{n}\right)^n} \). ¿Cómo se relacionan estas sucesiones?. Un saludo y gracias.
No man is an island (John Donne)

18 Octubre, 2012, 04:35 pm
Respuesta #9

Luis Fuentes

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Hola

 Mira este artículo de la Revista del Foro:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,54679.0.html

 En cuanto al último (admitido el anterior), ten en cuenta que:

\(  \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\left(1+\dfrac{z}{n}\right)^n= \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\left(\left(1+\dfrac{1}{n/z}\right)^{n/z}\right)^z=
\left(\displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\left(\left(1+\dfrac{1}{n/z}\right)^{n/z}\right)^z=e^z \)

Saludos.

18 Octubre, 2012, 10:54 pm
Respuesta #10

Marcos Castillo

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¡Hola, el_manco!. Genial el enlace. Pero no consigo demostrar que si \( e=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\displaystyle\frac{1}{n!} \), entonces \( e^z=\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\displaystyle\frac{z^n}{n!} \). Para valores de \( n \) pequeños y elevados al cuadrado sé que es cierto, pero no sé dar el salto. ???. ¡Un saludo!
No man is an island (John Donne)

19 Octubre, 2012, 10:44 am
Respuesta #11

Luis Fuentes

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Hola

 Un camino (que no voy a detallar al cien por cien porque implica comprobaciones de convergencia de series y sus derivadas) puede ser este:

 Define:

\(  f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^n{}\dfrac{x^n}{n!} \)

 Uno puede ver que esa función es continua y diferenciable y cumple que:

\(  f'(x)=f(x) \) y \( f(0)=1 \)  (I)

 Por los teoremas de unicidad de ecuaciones diferenciales es la única función que cumple las condiciones

 Ahora llamamos:

\(  g(x)=(f(x))^a \)

 cumple (compruébalo):

 \( g'(x)=ag(x) \) y \( g(0)=1 \)  (2)

 y es la única función cumpliendo (2).

 Llama \( h(x)=f(ax) \). Cumple (compruébalo):

 \( h'(x)=ah(x) \) y \( h(0)=1 \) (2')

 Por unicidad de solución \( h(x)=g(x) \) y así lo que hemos probado es que:

\(  (f(x))^a=f(ax) \)

 En particular:

 \( e^a=f(1)^a=f(a)=\displaystyle\sum_{n=0}^n{}\dfrac{a^n}{n!} \)

Saludos.
 

19 Octubre, 2012, 06:20 pm
Respuesta #12

Marcos Castillo

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Hola, el_manco. Voy a necesitar un tiempo para hacer todas las comprobaciones. Cuando lo entienda todo, escribiré. Mi objetivo es entender la fórmula de Euler, pero veo que antes de hacer más preguntas a este foro, tengo que familiarizarme con los conceptos de función, derivadas, series, etc. Un saludo. :)
No man is an island (John Donne)