Hola, Richard R Richard: 
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creo que te engaña la fórmula que has puesto, tiene un signo diferente a la mia.
Lo que pasa es que he considerado un punto situado en la línea que une las cargas, pero entre ellas y me parece que tú has considerado el caso de un punto del exterior.
Para que un dipolo(mismas cargas y opuestas) se anule ambas deben colocarse en la misma posición.
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Pero el enunciado creo que no habla de un dipolo, sino de dos cargas puntuales, que pueden tener, a priori, mismo o distinto signo, o así lo he interpretado yo. 
Saludos
Claro en el caso de dos cargas iguales del mismo signo, ,se anula el campo a mitad de la distancia que las separa.
En ese caso casi que puedes evitar el tratamiento vectorial
$$Et=\dfrac{k q r}{|r^3|}+\dfrac{k q (r-d)}{|(r-d)^3|}=0$$ en $$r=d/2 $$ se anula. Corregido
El problema no aclara como son las cargas y como vi el tratamiento pensé que eran opuestas, no iguales, pero si así también se anula.
