Bueno, la idea es la misma que para valores reales pero hay que trabajar un poquito más (muy poco) para conseguir las subsucesiones que tengan distinto límite.
Para cada k natural considero Ik=((8k+1)PI/4,(8k+3)PI/4)
Jk=((8k+5)PI/4,(8k+7)PI/4)
Como long(Ik)=long(Jk)>1 entonces para todo k natural existen números naturales nk en Ik y mk en Jk
Ahora bien, es una comprobación obvia que por construcción sen(nk)>Sqrt2/2 y que sen(mk)<-Sqrt2/2
con lo que hemos conseguido dos subsucesiones que, de tener límite la sucesión original, convergerían al mismo valor...lo cual es a todas luces imposible.