Autor Tema: problema Septiembre 2003

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29 Septiembre, 2003, 09:27 pm
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teeteto

  • Lathi
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Bueno, la idea es la misma que para valores reales pero hay que trabajar un poquito más (muy poco)  para conseguir las subsucesiones que tengan distinto límite.
Para cada k natural considero Ik=((8k+1)PI/4,(8k+3)PI/4)
                                                Jk=((8k+5)PI/4,(8k+7)PI/4)
Como long(Ik)=long(Jk)>1 entonces para todo k natural existen números naturales nk en Ik y mk en Jk
Ahora bien, es una comprobación obvia que por construcción sen(nk)>Sqrt2/2 y que sen(mk)<-Sqrt2/2
con lo que hemos conseguido dos subsucesiones que, de tener límite la sucesión original, convergerían al mismo valor...lo cual es a todas luces imposible.
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)