Autor Tema: Problema de ecuaciones.

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

05 Octubre, 2008, 12:36 pm
Leído 2739 veces

hamaja

  • $$\Large \color{red}\pi$$
  • Mensajes: 3
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Mirar a ver si podeis ayudarme a solucionar este problema que no soluciono de ninguna manera:

Tres amigos acuerdan jugar tres partidas de dados de forma que, cuando uno pierda, entregará a cada uno de los otros dos una cantidad igual a la que cada uno posea en ese momento. Cada uno perdió una partida, y al final cada uno tenia 24 €. ¿cuanto tenia cada jugador al comenzar?

A ver si podeis hacer algo o si le faltan datos porque no lo cojo por ningún sitio. Gracias.

05 Octubre, 2008, 02:57 pm
Respuesta #1

super_eman

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 375
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Solo se que no se nada
    • Matemática una pasión
Hola, mi ayuda es la siguiente, debes asignar que x, y ,z sean el dinero que trae cada amigo pero además debes determinar cuál es el que perdió la primera, la segunda y la tercer partida.
Por ejemplo supongamos que x es el que perdió la primer partida, entonces, x-(z+y) es el dinero que le quedo al primero que perdió luego de lanzar y los otros dos poseían el doble, es decir, 2y y 2z.
Debes seguir pensando como se desarrollan las partidas hasta llegar a la ultima y te queda un sistema de 3x3.
Saludos.

05 Octubre, 2008, 04:16 pm
Respuesta #2

hamaja

  • $$\Large \color{red}\pi$$
  • Mensajes: 3
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Gracias, entonces quedaria x+y+z=72 la primera, x-(y+z)=x-(y+z)+2y+2z la segunda, pero a partir de ahi me atranco. vamos a suponer que la primera la pierde x, la segunda y, y la tercera z. ¿como sigo?. gracias.

08 Octubre, 2008, 02:09 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

  • el_manco
  • Administrador
  • Mensajes: 47,111
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola

 Puedes razonar así. Supongamos que tenían al principio \( x,y,z \) y que perdieron por ese orden (primero el que tenía \( x \), luego el que tenía \( y \) y luego el de \( z \)).

 Fíjate que en cada partida los que no pierden duplican su dinero. El que pierde, resta lo que tenían los otros dos juntos.

 Después de la primera partida tienen:

\(  x-y-z,2y,2z \)

 Después de la segunda:

\(  2(x-y-z),2y-(x-y-z)-2z,4z \)

 Después de la tercera:

\(  4(x-y-z),4y-2(x-y-z)-4z,4z-2(x-y-z)-(2y-(x-y-z)-2z) \)

 Igualas cada uno de esos valores a \( 24 \) y tienes tres ecuaciones y tres incógnitas.

 Pero es más cómodo razonar "hacia atrás":

 - Terminaron con \( 24,24,24 \).

 - Antes de la tercera tenían:

\(  \dfrac{24}{2},\dfrac{24}{2},24+\dfrac{24}{2}+\dfrac{24}{2} \)

 es decir:

\(  12,12,48 \)

 - Antes de la segunda:

\(  \dfrac{12}{2},12+\dfrac{12}{2}+\dfrac{48}{2},\dfrac{48}{2} \)

 es decir:

\( 6,42,24 \)

 - Antes de la primera:

\(  6+\dfrac{42}{2}+\dfrac{24}{2},\dfrac{42}{2},\dfrac{24}{2} \)

Saludos.

08 Octubre, 2008, 10:28 pm
Respuesta #4

hamaja

  • $$\Large \color{red}\pi$$
  • Mensajes: 3
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Muchas gracias el_manco, eres un máquina, te lo agradezco deberas, gracias otra vez. Tambien se lo agradezco a super_eman, gracias. un saludo.

08 Octubre, 2008, 10:33 pm
Respuesta #5

super_eman

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 375
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
  • Solo se que no se nada
    • Matemática una pasión
Hola estoy de acuerdo con hamaja, es una máquina el_manco. Este foro sin el_manco, le faltaría el alma. Saludos.