Autor Tema: demostración de segmentos congruentes en una figura dada

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09 Noviembre, 2008, 08:19 pm
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arlene

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Sabiendo que \( AD\perp AB,\quad CB\perp AB, \mbox { y} \quad \angle C\cong\angle D \), demuestra que \( AC\cong BD \)



Pues en la figura que se muestra no estoy segura si puedo trazar un segmento desde D hasta C y decir que es paralela con AB y entonces decir que es un rectángulo y por tanto sus diagonales son iguales.  O si sólo utilizar el hecho de que AD y BC son paralelas porque son perpendiculares al mismo segmento AB. 

Gracias


09 Noviembre, 2008, 08:32 pm
Respuesta #1

aladan

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Hola
Con la información que se aporta, entendiendo que es la escrita a máquina, es imposible demostrar lo que se pide, solamente puedes deducir que AD y BC son parelelos y para demostrar que AC=BD tendrian que además iguales.


Saludos
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09 Noviembre, 2008, 09:13 pm
Respuesta #2

arlene

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Me quedé pensando en el ejercicio y me di cuenta de que sí se puede hacer, ya que el ángulo D y C son congruentes (lo escrito en violeta también era parte del ejercicio) y  luego se forman dos triángulos rectángulos con un lado en congruencia AB y entonces por triángulos congruentes (ASA o AAS) las hipotenusas son iguales por "elementos homólogos en triángulos congruentes". 

09 Noviembre, 2008, 09:33 pm
Respuesta #3

aladan

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Hola
Si los ángulos ADB y ACB son iguales, Los triángulos ADB y ACB son rectángulos con los 3 ángulos iguales y un lado común, lo que implica que son iguales, no solamente semejantes o congruentes, y por tanto tienen los 3 lados homologos iguales.

                                   AD = BC   y BD = AC

Saludos
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