Autor Tema: Triángulos de Napoleón

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17 Julio, 2008, 11:00 pm
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alinfinitum

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En el exterior de un triángulo acutangulo ABC, se construyen tres triángulos equiláteros ABC', BCA', CAB'. Prueba que los segmentos AA', BB' y CC' son concurrentes. Demuestra tambièn que los circuncìrculos de los tres triàngulos equiláteros construidos pasan por el mismo punto.

Si mal no recuerdo los triángulos equiláteros  se construyen son los triángulos de Napoleón, pero no encuentro la demostración. Gracias

17 Julio, 2008, 11:18 pm
Respuesta #1

incógnita_j

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Haz una cosita: usa números complejos y verás que todo sale más fácil. Para ello usa que:
ABC triángulo equilátero \( \Leftrightarrow{ a - b = e^i^\displaystyle\frac{\pi}{3}_{(c-b)}} \)
y también:
O centro del triángulo equilátero ABC \( \Leftrightarrow{ o = \displaystyle\frac{a + b + c}{3}} \)

Donde la letra en minúscula designa el afijo de la letra en mayúscula.
Siempre nos quedará hablar con los números y descubrir algún nuevo secreto.

17 Julio, 2008, 11:25 pm
Respuesta #2

Fernando Revilla

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  • Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).
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24 Julio, 2008, 02:52 am
Respuesta #3

alinfinitum

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Supongo que este problema se puede resolver con el teorema de Ceva, lo intentaré, si alguien tiene algua respuesta se la agradecería enormemente, como siempre.  :)