Autor Tema: Problema de agosto

0 Usuarios y 2 Visitantes están viendo este tema.

16 Agosto, 2003, 18:19
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claudio

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¿Alguien comenzó a pensar el problema de Agosto?

17 Agosto, 2003, 20:46
Respuesta #1

xhant

  • Visitante
Cuando lo lei comence a pensar en el problema. Lo que pasa, es que no tengo ninguna idea de que hacer.

Lo única clave que veo, es que f es no nula.

18 Agosto, 2003, 07:37
Respuesta #2

teeteto

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Lo unico que se me ocurre ver a primera vista es que:
- g es par
- g(0)=1
- g'(0)=0
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

19 Agosto, 2003, 14:44
Respuesta #3

claudio

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Me parece que no se debe restringir a que alguna de las funciones sea par o impar, en todo caso si se diferencian ambas posibilidades, las dos tienen que llevar a que: mod. g(x)=< 1, cualquiera sean f y g que cumplan las relaciones del enunciado; de todas formas a mi me también me dió que g(0)=1, pero las condiciones de par e impar las especifiqué sobre f, por último no creo que se deba diferenciar porque nadie dijo que fueran derivables,

                                       salu2,


                                        Claudio

19 Agosto, 2003, 15:37
Respuesta #4

talia

  • Visitante
Me parece que no se debe restringir a que alguna de las funciones sea par o impar, en todo caso si se diferencian ambas posibilidades, las dos tienen que llevar a que: mod. g(x)=< 1, cualquiera sean f y g que cumplan las relaciones del enunciado; de todas formas a mi me también me dió que g(0)=1, pero las condiciones de par e impar las especifiqué sobre f, por último no creo que se deba diferenciar porque nadie dijo que fueran derivables,

                                       salu2,


                                        Claudio
[tr][/tr] :D :D :D :D 8) ??? ???

19 Agosto, 2003, 17:26
Respuesta #5

teeteto

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No se si me explique bien...yo no restrinjo nada...si f y g cumplen lo dado, entonces g NECESARIAMENTE es par.
Sobre la derivación te doy la razon
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

19 Agosto, 2003, 17:29
Respuesta #6

xhant

  • Visitante
Si leemos detenidamente el problema, jamas se mensiona que las funciones f y g sean continuas.
Por otro lado si se fijan un poco parece una conocida identidad trigonometrica.

19 Agosto, 2003, 18:40
Respuesta #7

claudio

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Bueno, yo tengo una pequeña demostración pero no me gusta mucho (no estoy conforme con ella), por eso quería saber si les interesa y, si se puede, la subiría para que la vean y la discutamos...


                             salu2,


                              Claudio  

20 Agosto, 2003, 12:04
Respuesta #8

teeteto

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Si quieres enviamela por mail a
matematico24@hotmail.com y le echo un vistazo
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20 Agosto, 2003, 12:26
Respuesta #9

claudio

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Bueno, en un par de horas te la envio en Word, y si quires me puedes mandar cómo lograste que g sea necesariamente par porque de lo que hice no puedo asegurar eso...


                               salu2,



                               Claudio

21 Agosto, 2003, 07:51
Respuesta #10

teeteto

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Si la desigualdad |f(x)|<=1 es efectivamente no estricta; es decir, si existe a real t.q. |f(a)|=1 lo tengo; no se solventar el caso |f(x)|<1 para todo x real
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

22 Agosto, 2003, 13:13
Respuesta #11

claudio

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Creo que tengo una solución.....



                                  salu2,


                                  Claudio

26 Agosto, 2003, 22:11
Respuesta #12

Kasparito

  • Visitante
Sólo digo que empeceis la demostración suponiendo que existe un y tal que g(y)>1, a ver si llegais rápido a contradicción...

27 Agosto, 2003, 11:08
Respuesta #13

Kasparito

  • Visitante
El problema está mal planteado, de hecho puedo poner un contraejemplo. Veamos
 

Sea f(x)=1 si x=/0, f(0)=1/2. f cumple las dos condiciones (no es idénticamente nula, de hecho nunca toma el valor 0, y su valor absoluto siempre es <=1. No se pone como condición que sea ni derivable ni contínua, aunque también puedo poner ejemplos que cumplan esas condiciones)
Tomando x=0, y=1 por ejemplo, nos queda que f(0+1)+f(0-1)=2f(0)g(1); o sea: 2=2*(1/2)g(1), es decir, g(1)=2, luego existe un punto y de R tal que |g(y)|>1

27 Agosto, 2003, 11:57
Respuesta #14

teeteto

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El problema esta bien planteado porque la igualdad dada debe cumplirse PARA TODOS x e y reales; las funciones que tu diste no lo cumplen...solo lo hacen para los x e y que elegiste.
Ademas no has definido g...ten en cuenta que tanto f como g se suponen dadas ambas
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

03 Septiembre, 2003, 18:21
Respuesta #15

teeteto

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Claudio...¿podriamos ver tu publicitada solucion? o si alguien tiene alguna ¿podría enviarla?
GRACIAS
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

15 Octubre, 2003, 22:13
Respuesta #16

claudio

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Disculpas por la demora hasta hoy ingreso a la página....mi solución la he enviado a Mario para ver si está bien...no se si se puede que la coloque aquí....


                                salu2,


                               Claudio