Autor Tema: Variables ligadas en cuantificador de existencia y unicidad.

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05 Julio, 2008, 10:05 pm
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Tebau

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Hola a todos.

Ahora que he terminado los exámenes y tengo algo de tiempo libre, he estado repasando algo de Lógica con el libro de Ivorra. En la página 31 habla de cuándo una variable está libre o ligada en una expresión. En la definición 1.4 define cuándo lo están, y un par de párrafos más adelante da una caracterización para la conjunción, la disyunción y el cuantificador existencial. Me he fijado que no lo hace para el cuantificador de existencia y unicidad ("existe un único...").

Como imaginaba, la caracterización para variables libres es la misma que para el cuantificador existencial (y para el universal también): una variable es libre en el cuantificador de existencia y unicidad si no coincide con la variable cuantificada y es libre en la fórmula cuantificada. Pero para variables ligadas, no se da la misma coincidencia. Otengo que una variable está ligada en uno de esos cuantificadores si coincide con la variable cuantificada, si está ligada en la fórmula cuantificada, o si coincide con la variable \( x_j \), de forma que \( j \) es el menor número natural tal que \( x_j \) no coincide con la variable cuantificada y además \( x_j \) no está en la fórmula cuantificada.

Si alguien ha intentado esto, agradecería que me comentara si estoy en lo cierto, o se me ha escapado algún detalle que hace que la variable no pueda coincidir con \( x_j \) y a mí se me haya pasado por alto.

Gracias de antemano, y saludos.