Autor Tema: Validez de un razonamiento en lógica clásica proposicional

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02 Julio, 2008, 06:03 pm
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skinboy

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Estudie la validez del siguiente razonamiento en Logica Clasica Proposicional:

Si hay petróleo en Poligonia, entonces o los expertos tienen razón o el gobierno está mintiendo. No hay petróleo en Poligonia, o si no los expertos se equivocan. Así pues, el gobierno no está mintiendo.

¿Alguien me ayuda?

02 Julio, 2008, 09:55 pm
Respuesta #1

argentinator

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Pongamos algo de notación, que si no, el lenguaje español no se entiende nada...  >:D

P = ''Hay petroleo en Poligonia''
Q = ''Los expertos tienen razon''
R = ''El gobierno está mintiendo''

Con el signo \( \wedge \) denotamos la conjunción logica,
con el signo \( \vee \) denotamos la disyunción logica inclusiva,
con el signo \( \perp{} \) denotamos la disyunción logica exclusiva (en los libros se denota de otra forma).

Con la flecha \( \longrightarrow{} \) indicamos ''Si ... Entonces ... ''

Uno de los problemas que noto en las afirmaciones que diste, es que no queda muy claro si la palabra ''o'' es disyunción inclusiva o exclusiva.
En el caso inclusivo, significa que las dos opciones que se dan pueden ser ciertas a la vez.
En el caso exclusivo, sólo una de las dos opciones puede ser cierta a la vez.

Estimo que el uso de la construcción ''o ... o ...'' quiere decir que se usa la disyunción exclusiva.
Pero a priori eso no lo sé, así que analizaré los dos casos.

En simbolos, las afirmaciones quedarian así:

\( P\longrightarrow{(Q\vee{R})} \)
\( no(P)\vee(P\wedge no(Q)) \)

Conclusión:

\( R \)


¿Es esto correcto?

Las primera afirmación es una implicación formal.
Nos da información de estructura, pero no nos dice nada acerca de los hechos.
La segunda afirmación nos dice los hechos tal como son.
La información que nos da es una disyunción, o sea, pueden ocurrir una de dos cosas:
O bien es cierto que no(P), o bien es cierto que P junto con no(Q).

Si fuera cierto que P y no(Q) son verdaderas a la vez, entonces
podemos usar la impliación de arriba. Como P es cierta, sabemos que o bien Q es cierta o bien R es cierta. Pero como sabemos que no(Q), entonces R es cierta.
En este caso, la conclusión sería correcta.

Ahora analicemos el caso en que ocurre no(P).
¿Se puede concluir de eso que R es verdadero?
Esto no puede saberse a priori de los datos que tenemos, basta efectuar alguna tabla de verdad y ver que hay ciertos casos en que no es posible llegar a la conclusión R.

Pero esto nos está diciendo que el razonamiento empleado no es correcto.

Para que el razonamiento sea correcto, debe obtenerse una tautología en la expresión siguiente:
\( \{P\longrightarrow{(Q\vee{R})}\}\wedge\{ no(P)\vee(P\wedge no(Q))\}\longrightarrow{R} \)

Eso equivale a obtener una columna de puras V en la columna final de la tabla de verdad. Eso no ocurrirá.

03 Julio, 2008, 07:47 pm
Respuesta #2

skinboy

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Gracias argentinator. Menos mal que me has respondido, ya me veía llevando esta duda al examen. Lo comprendí todo.
¿Me puedes hechar una mano con las demás temas sobre lógica que he puesto?
 

05 Julio, 2008, 11:19 am
Respuesta #3

LauLuna

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Hola, Argentinator y todos.

No veo muy claro lo de que un condicional no hable de los hechos y una disyunción sí. Ten en cuenta qie 'p->q' puede expresarse como (es decir, es lógicamente equivalente a)  '(no p) v q'.

Un saludo

05 Julio, 2008, 06:52 pm
Respuesta #4

argentinator

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Creo que tu queja es válida Lau.

Una proposición que ''hable de los hechos'', debiera ser una ''suposición simple'', digamos por ejemplo: P.
De todas maneras, creo que en logica cualquier proposicion es tan formal como cualquier otra.
Habré estado tratando de no salirme de una interpretacion intuitiva, acorde al ejemplo dado, en que se hablaba de un tema particular de la realidad.

A lo mejor lo que quise decir es que una implicación por sí misma no alcanza para deducir algo, sino que se necesita de una fórmula como esta: \( (P\wedge(P\rightarrow{Q}))\rightarrow{Q} \), que es lo que entiendo por la construcción "Si P entonces Q".