[VincS]

Hola a todos.

Quisiera consultar si el siguiente criterio basado en residuos primoriales ya es conocido.

Para un entero n >= 2, sea P(n) el producto de todos los números primos menores que n, y sea r(n) el resto de P(n) al dividirlo por n.

He observado que:

- si n es primo, gcd(r(n), n) = 1;
- si n es compuesto, gcd(r(n), n) = rad(n), donde rad(n) es el producto de los divisores primos distintos de n.

La explicación parece sencilla: todo divisor primo de un número compuesto n es menor que n y, por tanto, aparece en P(n).

Esto proporciona un criterio exacto de primalidad, aunque no pretende ser un algoritmo práctico, ya que el cálculo directo del primorial puede ser costoso.

Me interesa saber si existe algún trabajo anterior al 1 de enero de 2010 que contenga una formulación equivalente o relacionada. No afirmo prioridad antes de completar esta comparación bibliográfica.

Una explicación más amplia, con ejemplos, está disponible aquí:

https://www.extrabyte.info/2023/01/09/test-di-primalita-con-il-primoriale/

Agradezco cualquier referencia o comentario matemático.

[feriva]

Hola a todos.

Quisiera consultar si el siguiente criterio basado en residuos primoriales ya es conocido.

Para un entero n >= 2, sea P(n) el producto de todos los números primos menores que n, y sea r(n) el resto de P(n) al dividirlo por n.

He observado que:

- si n es primo, gcd(r(n), n) = 1;
- si n es compuesto, gcd(r(n), n) = rad(n), donde rad(n) es el producto de los divisores primos distintos de n.

La explicación parece sencilla: todo divisor primo de un número compuesto n es menor que n y, por tanto, aparece en P(n).

Esto proporciona un criterio exacto de primalidad, aunque no pretende ser un algoritmo práctico, ya que el cálculo directo del primorial puede ser costoso.

Me interesa saber si existe algún trabajo anterior al 1 de enero de 2010 que contenga una formulación equivalente o relacionada. No afirmo prioridad antes de completar esta comparación bibliográfica.

Una explicación más amplia, con ejemplos, está disponible aquí:

https://www.extrabyte.info/2023/01/09/test-di-primalita-con-il-primoriale/

Agradezco cualquier referencia o comentario matemático.

"Doctor Wilson, supongo" (la frase original es "doctor Livingstone, supongo").

Se parece al Teorema de Wilson, busca en internet.

Saludos.

[VincS]

Gracias por la referencia. Sí, el criterio recuerda al teorema de Wilson, pero mi observación sustituye el factorial por el primorial y estudia además el valor de \(\gcd(P(n)\bmod n,n)\) para números compuestos. Me interesa precisamente saber si esta formulación basada en residuos primoriales ya aparece en la literatura anterior a 2010.

Hola a todos.

Quisiera consultar si el siguiente criterio basado en residuos primoriales ya es conocido.

Para un entero n >= 2, sea P(n) el producto de todos los números primos menores que n, y sea r(n) el resto de P(n) al dividirlo por n.

He observado que:

- si n es primo, gcd(r(n), n) = 1;
- si n es compuesto, gcd(r(n), n) = rad(n), donde rad(n) es el producto de los divisores primos distintos de n.

La explicación parece sencilla: todo divisor primo de un número compuesto n es menor que n y, por tanto, aparece en P(n).

Esto proporciona un criterio exacto de primalidad, aunque no pretende ser un algoritmo práctico, ya que el cálculo directo del primorial puede ser costoso.

Me interesa saber si existe algún trabajo anterior al 1 de enero de 2010 que contenga una formulación equivalente o relacionada. No afirmo prioridad antes de completar esta comparación bibliográfica.

Una explicación más amplia, con ejemplos, está disponible aquí:

https://www.extrabyte.info/2023/01/09/test-di-primalita-con-il-primoriale/

Agradezco cualquier referencia o comentario matemático.

"Doctor Wilson, supongo" (la frase original es "doctor Livingstone, supongo").

Se parece al Teorema de Wilson, busca en internet.

Saludos.

[feriva]

Gracias por la referencia. Sí, el criterio recuerda al teorema de Wilson, pero mi observación sustituye el factorial por el primorial y estudia además el valor de \(\gcd(P(n)\bmod n,n)\) para números compuestos. Me interesa precisamente saber si esta formulación basada en residuos primoriales ya aparece en la literatura anterior a 2010.

Ah, perdona, estoy dormido, no había caído en que eran primoriales, es verdad.

Pues ahora mismo no sé, porque hay tantas cosas de éstas que no sé decirte.

(como añadido, lo veo demasiado simple; seguro que se ha usado de un manera u otra, en problemas u otras cosas).

Saludos.