[petras]

En un triângulo ABC, se ubica un punto interior \( P \) tal que la \( m<PAB = 2(m<PAC) \), \( AB=AP \) y \( CP \) es bisectriz de \( <BCA \).
Calcule la \( m<APC \) .

Spoiler

S: \( 150^o  \)

[cerrar]

[Pie]

En un triângulo ABC, se ubica un punto interior \( P \) tal que la \( m<PAB = 2(m<PAC) \), \( AB=AP \) y \( CP \) es bisectriz de \( <BCA \).
Calcule la \( m<APC \) .

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S: \( 150^o  \)

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Spoiler

Trazando la mediatriz de \( BP \) se tiene por un lado que \( \angle BEA = \angle AEP \), y por otro que \( P \) es incentro del triángulo \( \triangle{AEC} \), por lo que \[ \angle PEC = \angle AEP = \angle BEA = \frac{180^o}{3} = 60^o \]. De donde:

\[ 2(\alpha+\theta) = 180^o - 120^o = 60^o \Longrightarrow \alpha + \theta = 30^o \Longrightarrow x = 150^o \]

[cerrar]

Saludos.

[petras]

En un triângulo ABC, se ubica un punto interior \( P \) tal que la \( m<PAB = 2(m<PAC) \), \( AB=AP \) y \( CP \) es bisectriz de \( <BCA \).
Calcule la \( m<APC \) .

Spoiler

S: \( 150^o  \)

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Spoiler

Agradecido
Saludos

Trazando la mediatriz de \( BP \) se tiene por un lado que \( \angle BEA = \angle AEP \), y por otro que \( P \) es incentro del triángulo \( \triangle{AEC} \), por lo que \[ \angle PEC = \angle AEP = \angle BEA = \frac{180^o}{3} = 60^o \]. De donde:

\[ 2(\alpha+\theta) = 180^o - 120^o = 60^o \Longrightarrow \alpha + \theta = 30^o \Longrightarrow x = 150^o \]

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Saludos.