[petras]

En el gráfico\(  M, N, A \) y \( B \) son puntos de tangencia; calcule x, si \( m\angle AB = m\overset{\LARGE{\frown}}{AEC} = 100º \)


(figura fuera de escala)".

[Pie]

En el gráfico\(  M, N, A \) y \( B \) son puntos de tangencia; calcule x, si \( m\angle AB = m\overset{\LARGE{\frown}}{AEC} = 100º \)


(figura fuera de escala)".

Spoiler

Completando ángulos se tiene:



Y en el triángulo \( \triangle{BCF} \):

\[ \alpha + 40^o - \beta = 60^o \Longrightarrow \alpha - \beta = 20^o = x \]

[cerrar]

Saludos.

[ani_pascual]

Hola;

En el gráfico\(  M, N, A \) y \( B \) son puntos de tangencia; calcule x, si \( m\angle AB = m\overset{\LARGE{\frown}}{AEC} = 100º \)


(figura fuera de escala)".

Si no me he equivocado...

Spoiler

Llamando \( \alpha=\angle{FMN},\beta=\angle{FNM} \), de la suma de los ángulos internos del cuadrilátero \( FGOH \) se deduce que es \( x=20^{\circ} \); en efecto, \( \angle{FGO}+\angle{FHO}+\angle{GOH}+\angle{GFH}=360^{\circ}\Longleftrightarrow 2\alpha+10^{\circ}+2\beta -90^{\circ}+100^{\circ}+x=360^{\circ}\Longrightarrow x=20^{\circ} \)

[cerrar]

Miraré ahora si coincido con Pie 
Saludos

[petras]

En el gráfico\(  M, N, A \) y \( B \) son puntos de tangencia; calcule x, si \( m\angle AB = m\overset{\LARGE{\frown}}{AEC} = 100º \)


(figura fuera de escala)".

Spoiler

Completando ángulos se tiene:



Y en el triángulo \( \triangle{BCF} \):

\[ \alpha + 40^o - \beta = 60^o \Longrightarrow \alpha - \beta = 20^o = x \]

[cerrar]

Saludos.

 :aplauso:Agradecido
Saludos