[pilar12]

Se el plano \( \pi\equiv z=1 \), y los puntos \( P( 1 , 1 ,1 ) \) y \( Q ( 0 , 0, 1) \) y la recta \( r \) que pasa por los puntos \( P \) y \( Q \):

- Halle una recta paralela a \( r \) contenida en el plano \( z=0 \)
- Halle una recta que pase por el punto P y tal que su proyección ortogonal sobre el plano \( \pi \) sea la recta \( r \), con la cual forma un ángulo de \( \pi/4 \) radianes

Tengo el solucionario, pero no se como interpretar la segunda pregunta.
Gracias de antemano por vuestras respuestas

[Pie]

Te dejo un "dibujo" por si te ayuda a aclararte, lo que tienes que hallar es la recta azul:


Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

Se el plano \( \pi\equiv z=1 \), y los puntos \( P( 1 , 1 ,1 ) \) y \( Q ( 0 , 0, 1) \) y la recta \( r \) que pasa por los puntos \( P \) y \( Q \):

- Halle una recta paralela a \( r \) contenida en el plano \( z=0 \)
- Halle una recta que pase por el punto P y tal que su proyección ortogonal sobre el plano \( \pi \) sea la recta \( r \), con la cual forma un ángulo de \( \pi/4 \) radianes

Tengo el solucionario, pero no se como interpretar la segunda pregunta.
Gracias de antemano por vuestras respuestas

Puedes elegir como vector director de la recta que piden, el siguiente:
\( \vec{v}=\vec{QP}+\lambda\vec{k}=(1,1,0)+(0,0,\lambda)=(1,1,\lambda) \) con \( \lambda>0 \) tal que \( \dfrac{|\lambda\vec{k}|}{|\vec{QP}|}=\tan(\frac{\pi}{4})=1\Longrightarrow \lambda=\sqrt{2} \)
y así la ecuación de la recta azul es
\( \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-1}{\sqrt{2}} \)
Saludos

[Richard R Richard]

Hola, pregunto...¿Por qué  no es solución también  la recta que pasa por $$S=(0,0,1+\sqrt 2)$$ y $$P=(1,1,1) $$ ?No hay una sola forma de definir el ángulo $$\alpha$$¿ o sí?

[Pie]

Hola, pregunto...¿Por qué  no es solución también  la recta que pasa por $$S=(0,0,1+\sqrt 2)$$ y $$P=(1,1,1) $$ ?No hay una sola forma de definir el ángulo $$\alpha$$¿ o sí?

Fallo mio, debi incluir esa recta también. Pero como el enunciado pedía "una" recta pensé que bastaría poner una para entender la idea..

Saludos.

[ani_pascual]

Hola:

Hola, pregunto...¿Por qué  no es solución también  la recta que pasa por $$S=(0,0,1+\sqrt 2)$$ y $$P=(1,1,1) $$ ?No hay una sola forma de definir el ángulo $$\alpha$$¿ o sí?

Diría que también es válida.🖐🏻
Saludos

[pilar12]

Muchísimas gracias por el interés tomado en mi problema. Como siempre lo imprimo y os cuento.
Gracias querido foro.

[pilar12]

Perdón por la tardanza en mi contestación, pero quería tenerlo todo claro.
Ya lo he resuelto gracias a vosotros.