[anartesi]

Hola, buenos días, me encontré este ejercicio que me desorientó.

Si \( r(t) = acos(wt)+b\color{red}sen(wt)\color{black} \) donde \( a \) y \( b \) son vectores constantes, demuestre que \( r(t)\times r’(t) = wa \times  b \)

Gracias
Mensaje corregido desde la administración.

Spoiler

Se escribe así:

Si [tex]r(t) = acos(wt)+b\color{red}sen(wt)\color{black}[/tex] donde [tex]a[/tex] y [tex]b[/tex] son vectores constantes, demuestre que [tex]r(t)\times r’(t) = wa \times  b[/tex]

[cerrar]

[delmar]

Hola

Hay un error de escritura en el enunciado, ha de ser :

\( r(t)=a \ cos(wt)+b \ sen (wt) \) recordar que la derivada del producto de un vector constante y una funcion escalar, es el producto del vector constante por la derivada de la funcion escalar, en este caso :

\( r'(t)=-a \ w \ sen(wt)+b \ w \ cos(wt) \)

Y recordar \( b \ \times \ a=-a \ \times \ b \)

Saludos

Disculpar escritura, uso celular

[ani_pascual]

Hola:

Hola, buenos días, me encontré este ejercicio que me desorientó.

Si \( r(t) = acos(wt)+b\color{red}sen(wt)\color{black} \) donde \( a \) y \( b \) son vectores constantes, demuestre que \( r(t)\times r’(t) = wa \times  b \)
...

Al recordatorio de delmar añado el de que \( a\times a=b\times b=0 \) (vector ) 
Saludos

[Masacroso]

Si \( r(t) = acos(wt)+b\color{red}sen(wt)\color{black} \) donde \( a \) y \( b \) son vectores constantes, demuestre que \( r(t)\times r’(t) = wa \times  b \)

Pero en lo citado, ¿no son funciones escalares, tanto \( r \) como \( r' \)? Si \( r \) debiera ser una función vectorial yo apostaría a que fuese \( r(t)=(a \cos (wt),b \operatorname{sen}(wt)) \) más bien (que es la parametrización de una elipse). Igualmente el producto vectorial (si es eso a lo que se refiere el signo \( \times  \)) no puede realizarse, al ser vectores en \( \mathbb{R}^2 \) los involucrados.

[anartesi]

Hola, el ejercicio tiene sentido según lo que dice delmar, lo copié tal cual estaba en el libro.
Entiendo igual que hay alguna ambigüedad a la que tengo que acostumbrarme, creo que eso me dice Masacroso

Por ejemplo $$a=\left<{a_1,a_2,a_3}\right>$$ es un vector, tal vez “hijo” de alguna función vectorial que no interesa aquí; lo mismo con b, por eso es una función vectorial.

Gracias ani_pascual, eso es lo único que recuerdo, 😆

(x es el producto cruz, o vectorial, asi lo llaman en el libro este, Stewart no sé si es un buen libro pero…)

[Masacroso]

Hola, el ejercicio tiene sentido según lo que dice delmar, lo copié tal cual estaba en el libro.
Entiendo igual que hay alguna ambigüedad a la que tengo que acostumbrarme, creo que eso me dice Masacroso

Por ejemplo $$a=\left<{a_1,a_2,a_3}\right>$$ es un vector, tal vez “hijo” de alguna función vectorial que no interesa aquí; lo mismo con b, por eso es una función vectorial.

Gracias any_pascual, eso es lo único que recuerdo, 😆

(x es el producto cruz, o vectorial, asi lo llaman en el libro este, Stewart no sé si es un buen libro pero…)

¡Ah! Pues sí, si \( a \) y \( b \) son vectores en \( \mathbb{R}^3 \) entonces \( r,r':\mathbb{R}\to \mathbb{R}^3 \), y entonces sí se puede hacer el producto vectorial \( r(t)\times r'(t) \). Misterio resuelto.