Hola, buenos días. Estoy estudiando funciones vectoriales y por alguna razón que desconozco empecé a pensar en funciones que , en vez de ir de $$\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}}$$, fueran de $$\mathbb{R^2}\rightarrow{\mathbb{R^2}}\rightarrow{\mathbb{R^2}}…$$ (podrían ser infinitas veces), incluso también $$\mathbb{R^n}\rightarrow{\mathbb{R^n}}\rightarrow{\mathbb{R^n}}…$$
¿Algún nombre debe tener eso, cierto?
Muchas gracias
(Le pregunté a la IA y yo creo que delira, pero porque tal vez no la sé usar).
Hola, es claro que existen funciones que hacen lo que dices, un ejemplo una función $$\mathbb{R^2}\rightarrow{\mathbb{R^2}}\rightarrow{\mathbb{R^2}}…$$ es la rotación de vectores partes de un $$(x,y)$$ de modulo $$a=\sqrt{x^2+y^2}$$ y angulo inicial $$\phi=\arctan \frac xy$$ y llegas a otro par $$(x',y')$$ del mismo modulo y rotado a un angulo $$\phi'=\theta+\phi$$ que representaría al vector rotado, es una aplicación que puedes reiterar todas las veces que quieras, creo que se le llama componer, esa aplicación de una rotación la puedes representar como
$$\operatorname{Rot}(\theta) = \begin{bmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta
\end{bmatrix},$$
esto es $$\binom{x'}{y'}=\begin{bmatrix}
\cos \theta & -\sin \theta \\
\sin \theta & \cos \theta
\end{bmatrix}\cdot \binom{x}{y}$$
No solamente hay rotaciones podrían ser cualquier otra aplicación, como reflejar, expandir o reducir, sumar, multiplicar,trasladar etc o cualquier combinaciones de esos tipos o del que se te ocurra.
, no había inconveniente mientras cada aplicación sea lineal, es decir cumplen
$$T(u+v) = T(u) + T(v) \,$$
$$T(ku) = kT(u) \,$$
con $$u,v \in \Bbb R^n$$
