[Nilton Olivares Ramirez]

Si una conjetura no es cierta en el infinito, ¿es falsa?

[anartesi]

¡¡Bienvenido!! Así saludan en este foro
Hola. No sé mucho de esto, de hecho nunca pensé demasiado en conjeturas, pero entiendo que si estas pensando en algo que no verificaste, es una conjetura. A partir de esto habría que pensar en el contenido de esa afirmación. Si estas afirmando algo sobre casos infinitos, debería verificarse en el infinito para que sea cierta.

El Teorema de los cuatro colores es un ejemplo de una conjetura en la que tal vez se pueda confundir al infinito dentro de la proposición que se plantea (creo yo).

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_los_cuatro_colores

En cambio, en la conjetura de Goldbach, " Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos", no veo confusión con el infinito porque es claramente una conjetura sobre el infinito. . 

https://es.wikipedia.org/wiki/Conjetura_de_Goldbach

De hecho, me llama la atención porque ¿cómo probas que algo no se verifica en el infinito? Así en el aire, no sé de que hablamos.
La inducción me permite "abrazar" al infinito.

De todas formas seguro que ya te van a responder otras personas que se hayan interesado más en estos temas.

[feriva]

Si una conjetura no es cierta en el infinito, ¿es falsa?

Si es el infinito numerable, sí.
(Bueno,depende, porque hay conjeturas sobre cosas finitas)
Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Si una conjetura no es cierta en el infinito, ¿es falsa?

Está pregunta sin más contexto no tiene sentido.

Una conjetura (o un teorema si termina por ser cierta) si está bien establecida, concretara exactamente el conjunto de elementos sobre los cuáles se conjetura que debe de cumplirse.

Si te refieres a conjeturas que se establecen para todos los números naturales, no tiene sentido en general hablar de si es cierta o no "en el infinito".

Por ejemplo es cierto que todo número natural se descompone en producto de primos de manera única; pero no tiene sentido plantearse si el "infinito" se descompone en producto de primos; en primer lugar porque el infinito no es un número natural, así que ya queda fuera del ámbito de la conjetura.

Saludos.