[MNDK]

Hola, soy un aficionado y espero no hacer perder el tiempo a nadie. Estoy intentando buscar una solucion para el valor de n en una sumatoria. Trataré de escribir la ecuacion en LaTex pero, sospechando que puedo cometer errores, voy a describir lo que busco debajo.

\( 300n+\displaystyle\sum_{i=1000n+a}^{y=1000n+x} \)(1000n+a)+(1000n+b)+(1000n+c)...(1000n+x)= N

Yo tengo el valor de N y tambien los valores de a, b, c, ...
Intento explicar lo que busco: Dado un valor, necesito encontrar si existe una correspondiente sumatoria cuyos terminos sean de la forma 300n+(1000n+a)+(1000n+b)+(1000n+c)...+(1000n+x) Espero se entienda, si no buscaré otro modo de expresarlo. Gracias!

[Richard R Richard]

Hola, soy un aficionado y espero no hacer perder el tiempo a nadie. Estoy intentando buscar una solucion para el valor de n en una sumatoria. Trataré de escribir la ecuacion en LaTex pero, sospechando que puedo cometer errores, voy a describir lo que busco debajo.

\( 300n+\displaystyle\sum_{i=1000n+a}^{y=1000n+x} \)(1000n+a)+(1000n+b)+(1000n+c)...(1000n+x)= N

Yo tengo el valor de N y tambien los valores de a, b, c, ...
Intento explicar lo que busco: Dado un valor, necesito encontrar si existe una correspondiente sumatoria cuyos términos sean de la forma 300n+(1000n+a)+(1000n+b)+(1000n+c). Espero se entienda, si no buscaré otro modo de expresarlo. Gracias!

Si tienes todos los valores $$a,b,c,....x$$ supongamos que son en total $$y$$ valores los que los renombro como $$z_1,z_2,z_3...z_y$$, si todos ellos sumados dan un valor de $$K$$, entonces

la formula , si la entendí bien la puedes transformar en

$$N=300n+1000n\cdot y+\sum\limits_{i=1}^y z_i=100n(3+10y)+K$$

luego despejas  $$n=\dfrac{N-K}{100(3+10y)}$$

[MNDK]

Muchas gracias, lo voy a revisar y vuelvo con novedades. Los valores \( z_1 \),  \( z_2 \), \( z_3 \)...   los tengo, la cantidad de terminos, \( y \), no (son sumas notables pero no se  conoce el ultimo termino) . Tengo que revisar para ver si puedo aplicar la formula igual. Muchas gracias por tomarte el tiempo

[MNDK]

Hola, soy un aficionado y espero no hacer perder el tiempo a nadie. Estoy intentando buscar una solucion para el valor de n en una sumatoria. Trataré de escribir la ecuacion en LaTex pero, sospechando que puedo cometer errores, voy a describir lo que busco debajo.

\( 300n+\displaystyle\sum_{i=1000n+a}^{y=1000n+x} \)(1000n+a)+(1000n+b)+(1000n+c)...(1000n+x)= N

Yo tengo el valor de N y tambien los valores de a, b, c, ...
Intento explicar lo que busco: Dado un valor, necesito encontrar si existe una correspondiente sumatoria cuyos términos sean de la forma 300n+(1000n+a)+(1000n+b)+(1000n+c). Espero se entienda, si no buscaré otro modo de expresarlo. Gracias!

Si tienes todos los valores $$a,b,c,....x$$ supongamos que son en total $$y$$ valores los que los renombro como $$z_1,z_2,z_3...z_y$$, si todos ellos sumados dan un valor de $$K$$, entonces

la formula , si la entendí bien la puedes transformar en

$$N=300n+1000n\cdot y+\sum\limits_{i=1}^y z_i=100n(3+10y)+K$$

luego despejas  $$n=\dfrac{N-K}{100(3+10y)}$$

Estuve pensando un poco. El valor de \( K \) es dependiente del valor de \( y \). Conozco cuanto crece \( K \) por cada unidad que aumente \( y \). Lo que quiero saber es si \( N \), al aplicar \( N-K \) es multiplo entero de \( 100(3+10y) \). El unico modo que se me ocurre es ir haciendo la prueba numero por numero, pero tengo la sensacion de que debe haber un modo mas practico. Posteo esto porque quizas en mi ignorancia se me está escapando algo obvio. Saludos y gracias!

*Recordar que el valor \( N \) es una cifra conocida

[Luis Fuentes]

Hola

Estuve pensando un poco. El valor de \( K \) es dependiente del valor de \( y \). Conozco cuanto crece \( K \) por cada unidad que aumente \( y \). Lo que quiero saber es si \( N \), al aplicar \( N-K \) es multiplo entero de \( 100(3+10y) \). El unico modo que se me ocurre es ir haciendo la prueba numero por numero, pero tengo la sensacion de que debe haber un modo mas practico. Posteo esto porque quizas en mi ignorancia se me está escapando algo obvio. Saludos y gracias!

*Recordar que el valor \( N \) es una cifra conocida

Por qué no pones un ejemplo concreto con datos concretos. No acabo de entender a qué te refieres.

Saludos.

[MNDK]

Lo voy a intentar. Supongamos que tengo \( N=23100 \) y para \( K=\displaystyle\sum_{i=9}^y{} \) de la serie \( \displaystyle\sum_{i=1}^\infty{(2i-1)10^2} \). E intento aplicar la formula de Richard para averiguar el valor de \( n \)
$$n=\dfrac{N-K}{100(3+10y)}$$
Entonces necesito buscar un valor de \( y \) . Empiezo por \( y=1 \) y obtengo \( 23100-900=22200 \) \( \Rightarrow{\displaystyle\frac{22200}{1300}=17,0769...} \)

No es un valor entero, pruebo con \( y=2 \)
 
\( 23100-900-1100=21100 \Rightarrow{\displaystyle\frac{22100}{2300}=9,608...} \)


Pruebo con \( y=3 \)

 \( 23100-900-1100-1300=19800\Rightarrow{\displaystyle\frac{19800}{3300}=6}  \)

Encuentro el valor entero y púedo reemplazar en \( N=100n(3+10y)+K \)

Lo que busco saber son dos cosas: si hay un valor de \( y \) para determinado \( N \) en que se cumpla \( n\in{Z+} \). Y en caso afirmativo, cual es dicho \( y \)
La pregunta seria si existe o se les ocurre un metodo para averiguar \( y \) (en caso que lo haya) o saber que ningún valor de \( y \) cumple con \( n\in{Z+} \) sin la necesidad de ir haciendo la comprobacion paso a paso.
La razon por la que intuyo que podria haber una forma mas "simple" es que (supongamos que al divisor de la ecuacion le llamamos \( M \)) el valor \( M \) está sujeto al valor \( K \)y estos se modifican de manera predecible. Esto no quiere decir que exista tal "forma"

*No se si es importante, pero puede haber varios valores de \( y \) que cumplan la ecuacion, por ejemplo \( N=16500 \) se cumple para \( y=1 \) e \( y=3 \)


Agrego: Un caso especial a partir del cual podria hacer una generalizacion: $$n=\dfrac{N-(y^2+y)}{100(3+10y)}$$