[RenegadoFantasma]

Hola.

Una carreta comienza en reposo y baja por una rampa con aceleración constante. La rapidez promedio de la carreta es proporcionada por la longitud de la rampa dividida entre el tiempo requerido para el viaje. Durante parte del viaje hacia abajo por la rampa la carreta se desplaza más lento que su rapidez promedio, y durante otra parte del viaje la carreta se mueve más rápido que la rapidez promedio. ¿La carreta alcanza la rapidez promedio cuando está a la mitad mientras baja por la rampa o cuando ha transcurrido la mitad del tiempo? Explique su decisión.

No tengo idea cómo abordarlo y menos cómo resolverlo. Es un problema de física básica el libro que estoy leyendo.

Saludos.

[delmar]

Hola

Suponiendo que la aceleración  de la  carreta es a con dirección del plano inclinado y positivo hacia  abajo, considerando  que demora un tiempo T, para llegar del reposo hasta el final del plano inclinado.  Su velocidad final es \( v_f=aT \), su velocidad media es \( v_m=\displaystyle\frac{v_f+v_i}{2}=\displaystyle\frac{aT+0}{2}=a(\displaystyle\frac{T}{2}) \) que coincide con su velocidad en T/2. Luego alcanza su velocidad media, a la mitad del tiempo en alcanzar el suelo.

Saludos

[Richard R Richard]

Hola si baja con aceleracion constante, y su velocidad inicial es nula , la distancia que recorre en función del tiempo es $$x=\int\limits_0^T\int\limits_0^t a\ dt dt= \dfrac12 a T^2$$

Cuando haya recorrido toda la rampa habrá recorrido una distancia $$L$$ = longitud de rampa   y $$T_v$$ será el tiempo de viaje  así se cumplirá que


$$L=\dfrac12 a T_v^2$$   y que la rapidez promedio es $$V_p=\dfrac{L}{T_v}$$


lo que te dice es que la velocidad  al inicia es nula y es menor que la rapidez promedio y que en cierto momento pasa a ser mayor, lo que te dicen es que identifique es momento. Si es a la mitada de tiemp de viaje o o si ocurre por debajo de la mitad de la rampa.


Si la aceleracion es constante la velocidad  en función del tiempo es $$v=\int\limits_0^T a \ dt=aT$$ es decir crece linealmente con el tiempo transcurrido. tu quieres saber cuando $$v=V_p$$


$$aT=\dfrac{L}{T_v}=\dfrac{\dfrac12 a T_v^2}{T_v}$$


$$\cancel {a}T=\dfrac{\dfrac12 \cancel {a} T_v^\cancel{2}}{\cancel{T_v}}$$


$$T=\dfrac{T_v}{2}$$  sucede a la mitad del tiempo de viaje.


y en ese tiempo  habrá recorrido una longitud $$x=\dfrac12 a \left(\dfrac{T_v}{2}\right)^2=\dfrac18 a T_v^2 =\dfrac{L}{4} $$  ...un cuarto de rampa, así que esta todavía por encima de la mitad la rampa  y no justamente allí en la mitad como pedía responder , así que la respuesta correcta es :


Sucede a la mitad del tiempo de viaje.

[RenegadoFantasma]

Hola.

Richard R Richard, el libro es de física básica, enseñándome solo las fórmulas de velocidad, velocidad promedio, aceleración, no ocupan las fórmulas que tú utilizaste.

Saludos.

[Richard R Richard]

Hola.

Richard R Richard, el libro es de física básica, enseñándome solo las fórmulas de velocidad, velocidad promedio, aceleración, no ocupan las fórmulas que tú utilizaste.

Saludos.

Solo use las integrales para que veas de donde sale cada cosa, así que quedate con las formulas aplicadas

Hola si baja con aceleracion constante, y su velocidad inicial es nula , la distancia que recorre en función del tiempo es $$x= \dfrac12 a T^2$$
Cuando haya recorrido toda la rampa habrá recorrido una distancia $$L$$ = longitud de rampa   y $$T_v$$ será el tiempo de viaje  así se cumplirá que

$$L=\dfrac12 a T_v^2$$   y que la rapidez promedio es $$V_p=\dfrac{L}{T_v}$$

Lo que te dice es que la velocidad  al inicia es nula y es menor que la rapidez promedio y que en cierto momento pasa a ser mayor, lo que te dicen es que identifique es momento. Si es a la mitad de tiempo de viaje o o si ocurre a la mitad de la rampa.

Si la aceleracion es constante la velocidad  en función del tiempo es $$v=aT$$ es decir crece linealmente con el tiempo transcurrido. tu quieres saber cuando $$v=V_p$$

$$aT=\dfrac{L}{T_v}=\dfrac{\dfrac12 a T_v^2}{T_v}$$

$$\cancel {a}T=\dfrac{\dfrac12 \cancel {a} T_v^\cancel{2}}{\cancel{T_v}}$$

$$T=\dfrac{T_v}{2}$$  sucede a la mitad del tiempo de viaje.

y en ese tiempo  habrá recorrido una longitud $$x=\dfrac12 a \left(\dfrac{T_v}{2}\right)^2=\dfrac18 a T_v^2 =\dfrac{L}{4} $$  ...un cuarto de rampa, así que esta todavía por encima de la mitad la rampa  y no justamente allí en la mitad como pedía responder , así que la respuesta correcta es :

Sucede a la mitad del tiempo de viaje.

Que no es mas que una justificación física para no ir al grano como bien lo hizo delmar, siempre que existe una razón de cambio ,constante en el tiempo, la razón de cambio variable promedio ocurre a la mitad de tiempo, sea esto tanto para la velocidad como en este caso para la aceleración. Solo intentaba justificar de donde sale "justo la mitad" y no otra fracción.

[ani_pascual]

Hola:

...

No tengo idea cómo abordarlo y menos cómo resolverlo. Es un problema de física básica el libro que estoy leyendo.
...

Por redundar ...
Me parece que este asunto ya se trató en un hilo anterior .

En un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, \( a \) es constante, y la velocidad media, \( v_m=\dfrac{L}{T} \) coincide con la velocidad promedio o media aritmética de las velocidades final e inicial, \( \bar{v}=\dfrac{v_f+v_0}{2}  \); en efecto,
\( \left\{\begin{array}{l}v_f^2=v_0^2+2aL\\v_f=v_0+aT\\L=v_0T+\dfrac{1}{2}aT^2\end{array}\right.\Longrightarrow v_m=\dfrac{L}{T}=\dfrac{v_f^2-v_0^2}{2(v-v_0)}=\dfrac{v_f+v_0}{2}=\bar{v} \).
Por tanto, el instante en que se alcanza viene dado por \( t=\dfrac{v_f-v_0}{2a}=\dfrac{T}{2} \) y la posición en que se alcanza se deduce de \( x=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2 \), luego \( x=v_0\left(\dfrac{T}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{(v_f-v_0)}{T}\cdot\left(\dfrac{T}{2}\right)^2=\cdots =\dfrac{L+v_0T}{4} \).
En el caso particular en que \( v_0=0 \) entonces se obtiene \( t=\dfrac{T}{2} \) y \( x=\dfrac{L}{4} \)
Saludos