Estimado Rincón
En el contexto de la Relatividad Especial, se puede demostrar que los relojes en movimiento que observamos se atrasan respecto a nuestros propios relojes.
Así pues, si una nave espacial muy rápida pasa frente a nosotros, observaremos que cada uno de los relojes de la nave avanza más lentamente que nuestros propios relojes. Sin embargo, la gente de la nave puede considerar que son ellos quienes están en reposo y nosotros quienes nos movemos, y observarían que son nuestros relojes los que avanzan más lentamente que los suyos.
Construimos un reloj, llamémosle
reloj de luz, usando una barra vertical de longitud propia \( L_0 \) y dos espejos (el sistema de referencia en el que la barra está en reposo recibe el nombre de
sistema propio o
sistema en reposo de la barra, y la longitud de la barra en su sistema propio se denomina
longitud propia o
longitud en reposo). Los espejos están frente a frente y un flash de luz va y viene reflejándose en ellos. Cada vez que el flash se refleja en un espejo, digamos el superior, consideramos que el reloj hace "tic", y al regresar y reflejarse en el inferior hace "tac", completando así un "tictac". Entre dos tac sucesivos el flash de luz viaja una distancia \( 2L_0 \) en el sistema propio del reloj. Por lo tanto, el tiempo entre tac y tac, \( T_0 \), está relacionado con \( L_0 \) por
\( 2L_0=cT_0\qquad{R.1} \)
A continuación, consideramos el tiempo \( T \) entre tac y tac del mismo reloj de luz, pero esta vez lo observamos desde un sistema de referencia en el que el reloj se mueve con velocidad \( v \) perpendicular a la barra. En este sistema de referencia, entre tac y tac, el reloj recorre una distancia \( vT \) y el flash de luz lo hace una distancia \( cT \). La distancia que recorre el flash de luz al viajar desde el espejo inferior al superior es\( \displaystyle\sqrt{L_0^2+\bigg (\frac{1}{2}vT\bigg )^2} \). Y es también la misma distancia que recorre desde el espejo superior al inferior. Por lo tanto,
\( 2\displaystyle\sqrt{L_0^2+\bigg (\frac{1}{2}vT\bigg )^2}=cT\qquad{R.2} \)
Ya que la velocidad de la luz es la misma en cualquier sistema de referencia inercial, hemos usado el mismo símbolo \( c \) para la velocidad de la luz en las ecuaciones \( R.1 \) y \( R.2 \). Despejando \( L_0 \) en la ecuación \( R.1 \) y sustutuyendo el resultado en la ecuación \( R.2 \), obtenemos
\( \sqrt{\bigg (\frac{1}{2}cT_0\bigg )^2+\bigg (\frac{1}{2}vT\bigg )^2}=\frac{1}{2}cT \)
Despejando \( T \) nos da
\( T=\cfrac{T_0}{\sqrt{1-(v^2/c^2)}}\qquad{R.3} \)
De acuerdo con esta ecuación \( R.3 \), el tiempo entre tac y tac en el sistema de referencia en el cual el reloj se mueve con velocidad \( v \) es mayor que el tiempo entre tac y tac en el
sistema de referencia propio del reloj.
El caso es que la única definición que he encontrado de
sistema de referencia propio está en inglés, y no me cuadra, dado que se trata de un sistema de referencia acelerado.
https://en.wikipedia.org/wiki/Proper_reference_frame_(flat_spacetime)
Intento por resolverlo: El enlace que he puesto no es aquello a lo que alude el texto que he escrito, sino que se trata de un sistema de referencia inercial.
Un saludo.
