Para calcular la altura de un árbol de pie inaccesible y más bajo que el punto de observación A, la base se ve con un ángulo de 30º respecto a la horizontal y la parte más alta de la copa del árbol con un ángulo de 43º por encima de dicha horizontal. Si me alejo 50 metros, veo la parte más alta de la copa del árbol con un ángulo de 30º. ¿ A qué distancia del árbol en horizontal está el punto A y qué tamaño tiene el árbol?
Lo que no consigo es visualizarlo, ¿me podéis ayudar?
Muchas gracias anticipadas por vuestras respuestas.
Si $$h$$ es lo que sobre sale el árbol de tu propia horizontal (a tu vista en A) que se halla a la vez a una distancia $$d$$ del suelo, y $$ x$$ es la distancia horizontal al punto mas alto de la copa
en la primer observación se cumple
$$\dfrac hx=tan43=0.93251$$
y si te alejas
$$\dfrac{h}{x+50}=tan30=\dfrac{1}{\sqrt3}=0.57735$$
despejas $$h$$ e igualas de ambas ecuaciones $$h= 0.93251x=0.57735(x+50)$$
$$x=\dfrac{50\cdot 0.57735}{0.93251-0.57735}=81.279 m$$
También puedes ver que altura están tus ojos respecto del suelo, es decir la altura del punto A
$$\dfrac{d}{x}=tan 30$$ luego $$d=46.962m$$ del piso
y cuanto esta por encima de tu vista la copa $$h=x\tan43=75.793m$$
luego la altura del árbol es $$H=d+h=46.962+75.793=122.75m$$ mas grande que
Hyperion
