[zorropardo]

Existe esta propiedad de valor absoluto:

$$2<|x+1|<4   \Leftrightarrow{  \textcolor{red}{-4<x+1< -2}   \vee  2<x+1<4  }  \Leftrightarrow{ -5<x<-3  \vee   1<x<3 }$$

Asi: $$x \in (-5,-3) \cup{(1,3)}$$

[Guli-Guli]

Existe esta propiedad del valor absoluto:

$$2<|x+1|<4   \Leftrightarrow{  \textcolor{red}{-2<x+1<-4}   \vee  2<x+1<4  }  \Leftrightarrow{ -5<x<-3  \vee   1<x<3 }$$

Así: \( x \in \textcolor{red}{(-5-,3)} \cup (1,3) \)

Los que están marcados en rojos están mal escritas: en la primera debes intercambiar \( -2 \) y \( -4 \) de sitio, y en la segunda pusiste mal el signo negativo.

El resto lo veo bien.

[zorropardo]

Muy agradecido.

[ani_pascual]

Hola:

Existe esta propiedad de valor absoluto:

$$2<|x+1|<4   \Leftrightarrow{  -2<x+1< -4   \vee  2<x+1<4  }  \Leftrightarrow{ -5<x<-3  \vee   1<x<3 }$$

...

Podría decirse que la siguiente propiedad del valor absoluto, tan frecuentemente usada, \( |a|<b\Longleftrightarrow -b<a<b \)
se deduce de la que la que mencionas 
\( (\ast) \,\,\forall\,k,c\geq 0,\,\,k<|a|<c\Longleftrightarrow [k<a<c]\vee [-c<a<-k] \)
En efecto, si es \( 0<|a|<b \) entonces por la propiedad \( (\ast) \) es \( [ 0<a<b ]\vee [-b<a <0 ] \Longrightarrow -b<a<b  \) o bien si es \( 0=|a|<b\Longrightarrow a=0<b \), de donde \(  -b<0<b\Longleftrightarrow -b<a<b \)
Spoiler añadido 

Spoiler

[cerrar]

Saludos

[zorropardo]

Muy bien, gracias , ya modifiqué la propiedad en el enunciado.