Hola
AMIGOS DEL FORO 
Tengo una duda con el siguiente ejercicio de área:
Graficar y hallar el área en el primer cuadrante, determinada por la grafica de la función \( f(x)=\displaystyle\frac{1}{(x-2)^2} \), las rectas \( y=1 \), \( x=5 \) y los ejes coordenados.
He llamado
\( f(x)=\displaystyle\frac{1}{(x-2)^2} \) \( g(x)=1 \), \( h(x)=0 \) y las rectas verticales
\( x=0 \), \( x=5 \) y la gráfica me quedó de la siguiente manera.
Distingo claramente 3 áreas diferentes.
Area 1: \( A_1=\displaystyle\int_{0}^{1}f(x)dx \) como se verifica que \( f(x) \) es continua y no negativa en este intervalo, esta integra representa el área bajo la curva de \( f(x) \) entre \( 0 \) y \( 1 \).
Area 2: \( A_2=\displaystyle\int_{1}^{3}g(x)dx \) como se verifica que \( g(x) \) es continua y no negativa en este intervalo, esta integra representa el área bajo la curva de \( f(x) \) entre \( 1 \) y \( 3 \).
Area 3: \( A_3=\displaystyle\int_{3}^{5}f(x)dx \) como se verifica que \( f(x) \) es continua y no negativa en este intervalo, esta integra representa el área bajo la curva de \( f(x) \) entre \( 3 \) y \( 5 \).
Por lo que básicamente el área total será la suma de estas tres integrales.
DUDASurge en el
área 2 con una compañera lo veíamos y ella me decía que \( f(x) \) no es continua en \( x=2 \) y hay en ese punto una asíntota vertical, coincido totalmente con eso de hecho ese análisis lo había realizado para poder graficar.
Pero creo que el área solicitada
"...
en el primer cuadrante, determinada por la grafica de la función \( f(x)=\displaystyle\frac{1}{(x-2)^2} \), las rectas \( y=1 \), \( x=5 \) y los ejes coordenados ..."
Justo en ese intervalo \( x \in [1,3] \) la función que delimita este área tiene como "techo" a \( g(x) \) y como "piso" a \( h(x) \) entre las rectas \( x=1 \) y \( x=3 \), por lo que a mi entender no es una integral impropia en ese intervalo. ¿es correcto?
Desde ya muchísmas Gracias!
