Para todo primo $$p$$ mayor a 3 podemos observar que la terna compuesta por el número anterior ,por el propio primo y el posterior, es decir $$(p-1,p,p+1)$$ tiene las siguiente propiedades...
- Los números anterior y posterior al primo necesariamente son pares.
- Dados dos números pares consecutivos, uno es divisible por $$2$$ y el otro necesariamente por $$4=2^2$$.
- Como el producto de dos números acumula los factores de cada numero el producto de $$p-1$$ con $$p+1$$ debe ser múltiplo de $$8=2^3$$
- Como en una terna de números consecutivos hay al menos un múltiplo de 3, y sabiendo que el primo p no lo es, entonces o bien $$p-1$$ es múltiplo de 3 o bien $$p+1$$ lo es , luego el producto de $$p-1$$ con $$p+1$$ debe ser múltiplo de $$3$$.
- De ese modo el producto $$(p-1)(p+1)=p^2-1$$ es múltiplo de $$8$$ y de $$3$$ a la vez es decir es múltiplo de 24.
Así resulta $$p^2-1=24n \quad\forall n\in\Bbb N$$ de donde $$p=\sqrt{24n+1}$$ esto lo cumple todo primo mayor a 3, por lo tanto dando valores a $$n$$ podemos hallar todos los primos, pero la inversa noes cierta , no todo $$n$$ dará un primo ej $$n=3$$ da un irracional y $$n=51$$ obtiene $$35$$ que no es primo.
Por lo que lo enunciado en "Utilizando n hasta el infinito se pueden obtener todos los números primos mayores a 3." no es una conjetura sino un enunciado verdadero.
