[manooooh]

Hola

Toma cualquier potencia natural de 5, súmale o réstale 2, 4, o 6 según sea necesario y verás que obtendrás infinitos primos.

No te apresures a escribir lo primero que se te ocurra, porque te demostraron que tu primera conjetura es falsa, y te dieron el ejemplo de un número que, tras hacer las operaciones, nunca da primo.

¡Y ahora refuerzas que se obtendrán infinitos primos, pero obviamente también es falsa y basta tomar el mismo número!

Saludos

[Norges Grey Pérez]

No Manooooh, no; ahora sí es cierta.
La expresión no quiere decir que siempre aparecerán primos, sino que por siempre seguirán apareciendo primos de ese tipo.

Gracias.

[Abdulai]

No Manooooh, no; ahora sí es cierta.
La expresión no quiere decir que siempre aparecerán primos, sino que por siempre seguirán apareciendo primos de ese tipo.

Entonces podemos ampliar la conjetura a todo número impar. 

[Norges Grey Pérez]

Exactamente Abdulay.

Gracias.

[manooooh]

Hola

No Manooooh, no; ahora sí es cierta.
La expresión no quiere decir que siempre aparecerán primos, sino que por siempre seguirán apareciendo primos de ese tipo.

Sea \( n=5^8 \) potencia natural de cinco.

- \( n\pm2 \) no es primo.
- \( n\pm4 \) no es primo.
- \( n\pm6 \) no es primo.

En ningún caso el número formado es primo.

Saludos

[Abdulai]

Exactamente Abdulay.

En los tiempos locos que corren, uno empieza a dudar cuando le dicen algo en broma o en serio.
Por favor,  decime que respondiste con otra ironía.

[Norges Grey Pérez]

Por supuesto mi estimado.
¿De qué otra forma pudiera ser?

¿¿¿Por qué no le explicáis a manooooh???

Gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

No Manooooh, no; ahora sí es cierta.
La expresión no quiere decir que siempre aparecerán primos, sino que por siempre seguirán apareciendo primos de ese tipo.

Sea \( n=5^8 \) potencia natural de cinco.

- \( n\pm2 \) no es primo.
- \( n\pm4 \) no es primo.
- \( n\pm6 \) no es primo.

Lo que quiso decir Norges en su reformulación de la conjetura (su redacción no fue la más afortunada) es que existen infinitos naturales \( n \) para los cuales entre:

\( 5^n-6,5^n-4,5^n-2,5n+2,5^n+4,5^n+6 \)

al menos hay un primo.

(y NO que PARA TODO \( n \) entre esas expresiones haya al menos un primo).

Este es el tipo de conjetura que (como ya le he explicado en varios hilos) es muy fácil de enunciar pero muy difícil de demostrar o refutar. Uno podría escribir una conjetura de este tipo al día, afirmando la existencia de infinitos primos en sucesiones  \( a^n+b \) cambiando \( a \) por (casi) cualquier número primo y \( b \) por (casi) cualquier número par. De manera más precisa tomando por ejemplo:

\( a \) número primo impar.
\( b \) número positivo par coprimo con \( a \)
Cumpliendo \( mcd(a-1,b+1)=1 \)

Spoiler

Si \( d=mcd(a-1,b+1)>1 \) entonces \( a^n+b=1+b \) mod \( a-1 \) para todo \( n \). Y entonces \( d \) sería un divisor de todos los elementos de la sucesión \( a^n+b \).

[cerrar]

Entonces en este punto no se qué sentido tiene seguir insistiendo en este tipo de conjeturas, sino se aporta nada nuevo que las enriquezca.

Saludos.